北师大版九年级数学上册《相似三角形的性质》教案.docxVIP

《相似三角形的性质》教案 教学目标 知识与技能 1、理解掌握相似三角形周长比、面积比与相似比之间的关系；掌握定理的证明方法. 2、灵活运用相似三角形的判定和性质，解决相关问题. 过程与方法： 1、对性质定理的探究经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度. 2、通过实际情境的创设和解决，使学生逐步掌握把实际问题转化为数学问题，复杂问题转化为简单问题的思想方法. 3、通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力. 情感与态度： 在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律；通过学生之间的交流合作，软件应用的验证，让学生体验成功的喜悦，树立学习的自信心；通过对生活问题的解决，体会数学知识在实际中的广泛应用. 教学重点 相似三角形性质定理的探索、理解及应用. 教学难点 综合应用相似三角形的性质与判定，探索三角形中面积与线段之间的关系. 教学方法与手段 探究式教学、小组合作学习、多媒体教学. 教学过程 一、创设情境，引入新课 1、如果两个三角形相似，那么它们的对应边、对应角各有什么特性？ 研究三角形的问题，除了探索边和角之外，我们还经常计算它们的 周长和面积，那么相似三角形的周长和面积有什么特性呢？ 2、问题情境： 某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁原有一个面积为100平方米、周长为80米的三角形绿化地.由于马路的拓宽，绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB 的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是： AEDA A E D A B B 被削去的部分面积有多少？周长是多少？你能解决这个问题吗？ 二、实践交流，探索新知 1、做一做： 学生：将课前准备好的正方形网格中两个三角形的各边进行测量和计算. 2、想一想：你发现上面两个相似三角形的周长比和相似比有什么关系？ 3、验一验：是不是任何两个相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？ 4、在学生思考、讨论的基础上，鼓励并引导学生分析、讨论证法，写出规范的证明过 程. 三、归纳小结： 相似三角形性质定理：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 四、基础训练，加深理解 练一练：已知两个三角形相似，请完成下列表格： 相似 相似 2 …… 周长 1 3 …… 比 面积 10000 …… 归纳：周长比等于相似比；已知相似比、周长比，求面积比要平方，已知面积比求相似比或周长比则要开平方. 五、综合应用，解决问题 已知：如图，DE∥BC，AB=30m，BD=18m，△ABC的周长为80m，面积为100m2，求△ ADE的周长和面积？ EC E B D A 解析：∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC ? 周长 AD 30 ? 18 2 ∴ ? ADE 周长＝ AB ＝ ABC ＝ 30 5 ∴△ADE周长＝ 2 ? 80 ＝32 5 S 又∵ ? ADE ＝( AB )2＝( 30 ? 18 AD30 AD 4 )2＝ 25 S ? ABC 4 4 ∴ S ?ADE = 25 S ?ABC = ?100 =16 25 六、拓展延伸，变式提高 上题中，过E作EF∥AB交BC于F，其他条件不变，则△EFC的面积等于多少？平行四边形BDEF的面积为多少？ C C F E B D A 解析：∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC ∴ AD ＝30 ? 18＝ 2 AB 30 5 ?BD 3 ? ∴ AB 5 ?EF 3 ? 即 AB 5 同上可求出△CEF的面积，进一步可求出平行四边形BDEF的面积. 七、回顾反思，畅谈心得 本节课你有何收获？ 1、这节课我们学到了哪些知识？ 2、我们是用哪些方法获得这些知识的？ 八、布置作业 1、课本习题4.11，4.12.