山东省烟台市2022届高三上学期期末学业水平诊断数学试题及答案.docVIP

PAGE 2021~2022学年度第一学期期末学业水平诊断 高三数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 在生活中，人们常用声强级y（单位：dB）来表示声强度I（单位：）的相对大小，具体关系式为，其中基准值.若声强度为时的声强级为60dB，那么当声强度变为时的声强级约为（ ）（参考数据：） A. 63dB B. 66dB C. 72dB D. 76dB 5. 若双曲线的一条渐近线方程为，则其离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 若直线将圆分成两段圆弧长度之比为1：3，则实数a的值为（ ） A. ﹣4 B. ﹣4或2 C. 2 D. ﹣2或4 8. 若定义在R上的奇函数在上单调递减，且，则满足的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，，则下列命题成立的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 函数的部分图象如图所示，则（ ）  A. 的值为2 B. 的值为 C. 是函数的一个增区间 D. 当时，取最大值 11. 已知抛物线C：的焦点为，点A，B为C上两个相异的动点，则（ ） A. 抛物线C的准线方程为 B. 设点，则的最小值为4 C. 若A，B，F三点共线，则的最小值为2 D. 若，AB中点M在C的准线上的投影为N，则 12. 如图所示，在棱长为1的正方体中，P，Q分别为棱AB，BC的中点，则以下四个结论正确的是（ ） A. 棱上存一点M，使得//平面 B. 直线到平面的距离为 C. 过且与面平行的平面截正方体所得截面面积为 D. 过PQ的平面截正方体的外接球所得截面面积的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 在等差数列中，，则______． 14. 已知，，则的值为______． 15. 若是函数的极值点，则的极大值为______． 16. 如图，在矩形ABCD中，，，将沿AC折叠，在折叠过程中三棱锥体积的最大值为______，此时异面直线与CD所成角的余弦值为______．  四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在①；②向量，，；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并进行求解． 问题：在中，a，b，c分别是内角A，B，C对边，已知，，D为AC边的中点，若______，求BD的长度． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18. 如图，在正三棱锥中，有一半径为1的半球，其底面圆O与正三棱锥的底面贴合，正三棱锥的三个侧面都和半球相切．设点D为BC的中点，． （1）用分别表示线段BC和PD长度； （2）当时，求三棱锥的侧面积S的最小值． 19. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，，为等边三角形，且面底面ABCD． （1）若M为BC中点，求证：； （2）求面PAD与面PBC所成二面角的余弦值． 20. 已知椭圆的长轴长为，点在上． （1）求椭圆的方程； （2）设椭圆的左、右顶点分别为、，过定点的直线与椭圆交于、两点（异于点、），试探究直线、的交点的横坐标是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由． 21. 已知数列满足，． （1）记，证明：数列为等比数列，并求的通项公式； （2）求数列的前2n项和． 22. 已知函数． （1）讨论单调性； （2）若在上有零点， ①求a的取值范围； ②求证：． 答案 1-8 AACBC DDC 9.ABD 10.AD 11.ABD 12.BCD 13. 2 14. 15. ## 16. ①. ②. 17.解：若选①：在中，因，由正弦定理得， 而，即有，整理得， 又，则，即，有，由余弦定理得：， 在中，由余弦定理， 所以. 若选②：由，得，即，整理得， 在中，由余弦定理得：，而，则， 由正弦定理得，即，由，可得：， 则，有，因此有，又D为斜边AC中点， 所以. 若选③：依题意，，即， 在中，，于是得，即有， 由正弦定理得：，解得，由，可得：，则有， 从而有，即． 在中，由余弦定理得：， 所以. 18.（1）连接OP，由题意O为的中心， 且面ABC，又面ABC，