陕西省安康市2023届高三上学期第一次质量联考（一模）数学（文）试题及答案（含解析）.docVIP

PAGE 绝密★启用前 安康市2023届高三年级第一次质量联考试卷 数学（文科） 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4．本卷命题范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量与复数、数列。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设i为虚数单位，复数z满足，则（ ） A．2 B． C． D． 2．记集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．若，则（ ） A． B． C． D． 4．函数的图象在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 5．设，则成立的一个必要不充分条件是（ ） A． B． C． D． 6．设函数的图象的一个对称中心为，则的一个最小正周期是（ ） A． B． C． D． 7．南京市地铁S8号线经扩建后于2022年国庆当天正式运行，从起点站长江大桥北站到终点站金牛湖站总行程大约为51.3千米，小张是陕西来南京游玩的一名旅客，从起点站开始，他利用手机上的里程表测出前两站的距离大约为2千米，以后每经过一站里程约增加0.1千米，据此他测算出本条地铁线路的站点（含起始站与终点站）数一共有（ ） A．18 B．19 C．21 D．22 8．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，且外接圆的周长为，则的周长为（ ） A．20 B． C．27 D． 9．已知O是内一点，，若与的面积之比为，则实数m的值为（ ） A． B． C． D． 10．定义在上的函数满足对任意的x恒有，，且，则的值为（ ） A．2026 B．1015 C．1014 D．1013 11．若函数有三个零点，则k的取值范围为（ ） A． B． C． D． 12．设等比数列满足，，记为中在区间中的项的个数，则数列的前50项和（ ） A．109 B．111 C．114 D．116 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知命题，使得，则为________． 14．设数列的前n项和为，对任意都有（t为常数），则称该数列为“t数列”，若数列为“2数列”，且，则________． 15．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则________． 16．若函数的图象经过点和，且当时，恒成立，则实数a的取值范围是________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分） 已知函数． （1）若，求函数的单调区间； （2）是否存在实数a，使函数的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由． 18．（本小题满分12分） 已知等差数列的前n项的和为，，．数列的前n项和为，，． （1）求数列和的通项公式； （2）若，数列的前n项和为，求证：． 19．（本小题满分12分） 已知函数． （1）若在上存在最小值，求实数m的取值范围； （2）当时，证明：对任意的，． 20．（本小题满分12分） 已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）若，求外接圆的面积； （2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围． 21．（本小题满分12分） 已知函数的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）将函数图象上所有的点向右平移个单位长度，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象．当时，方程恰有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围以及的值． 22．（本小题满分12分） 设向量，，，（）． （1）当时，求的极值； （2）当a0时，求函数零点的个数． 安康市2023届高三年级第一次质量联考试卷·数学（文科） 参考答案、提示及评分细则 1．B 由，得，，所以