西宁市海湖中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题及答案.docVIP

PAGE 海湖中学2022—2023学年高二数学第一学期期中测试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列说法中正确的是（ ） A. 棱柱的侧面可以是三角形 B. 正方体和长方体都是特殊的四棱柱 C. 所有的几何体的表面都能展成平面图形 D. 棱柱的各条棱都相等 2. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（　　） A. 7 B. 6 C. 5 D. 3 3. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ） A. 26 B. 27 C. D. 28 4. 如图，在正方体中，、、、分别为、、、中点，则异面直线与所成的角等于（ ） A. 45° B. 60° C. 90° D. 120° 5. 直线与直线互相垂直，则值是（ ） A. B. C. D. 6. 直线过点，且与轴正半轴围成的三角形的面积等于的直线方程是（ ） A. B. C. D. 7. 若，，三点共线，则（ ） A. B. C. D. 8. 平行直线与的距离是 A. B. C. D. 9. 直线，当变动时，所有直线都通过定点（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线与的交点在第一象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 在矩形ABCD中，若AB＝3，BC＝4，PA⊥平面AC，且PA＝1，则点P到对角线BD的距离为(　　) A. B. C. D. 12. 已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若为底面的中心，则与平面所成角的大小为（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上） 13. 已知点到直线的距离等于，则实数的值为______. 14. 若各顶点都在一个球面上的长方体的高为4，底面边长都为2，则这个球的表面积是________． 15. 经过两条直线和交点，且垂直于直线的直线的一般式方程为______. 16. 已知四棱锥的底面是矩形，底面，点，分别是棱，的中点，则 ①棱与所在的直线垂直；②平面与平面垂直； ③面积大于的面积；④直线与直线是异面直线； 以上结论正确的是______.（写出所有正确结论的编号） （第Ⅱ卷） 三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知一个圆柱的侧面展开图是边长为和的矩形，求该圆柱的表面积． 18. 已知在三棱锥S-ABC中，∠ACB=，又SA⊥平面ABC，AD⊥SC于D，求证：AD⊥平面SBC. 19. 如图，三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，，点是的中点. （1）求证：； （2）求证：平面. 20. 已知的顶点，边上的高所在直线的方程为，边上中线所在直线的方程为． 求：（1）点的坐标； （2）直线的方程． 21. 在平面直角坐标系中，已知直线的方程为，. （1）若直线在轴、轴上的截距之和为1，求坐标原点到直线的距离； （2）若直线与直线：和：分别相交于，两点，点到、两点的距离相等，求的值. 22. 如图，三棱台中， 分别为的中点. （Ⅰ）求证：平面 ； （Ⅱ）若求证：平面平面 . 答案 1-12 BACBB AACAA BB 13. 14. 15. 16. ①③ 17. 解： 以AB边为底面周长的圆柱时，底面圆半径，高，所以表面积， 以AD边为底面周长的圆柱时，底面圆半径，高，所以表面积＝， 综上，所求圆柱的表面积是或. 18. 证明：因为SA⊥面ABC， BC面ABC， 所以BC ⊥SA； 又由∠ACB=，得BC⊥AC，且AC、SA是面SAC内的两相交线， 所以BC⊥面SAC； 又AD面SAC， 所以 BC⊥AD， 又已知SC⊥AD，且BC、SC是面SBC内两相交线， 所以 AD⊥面SBC. 19. （1）在直三棱柱中，平面，所以， 又因为，，，则，所以， 又，所以平面，所以. （2）设与的交点为，连结， ∵是的中点，是的中点，∴ ∵平面，平面， ∴平面. 20. （1），且直线的斜率为∴直线的斜率为， ∴直线的方程为即 由解得， ∴ （2）设，则∴有 ∴ ∴直线AC的方程为：即 21.（1）由题意可知，直线的方程为：，且斜率存在， 令时，纵截距； 令时，横截距； 则有， 所以直线方程为， 所以原点到直线的距离. （2）由于点在直线上，点到、的距离相等， 所以点为线段的中点. 设直线与交点为， 则直线与的交点， 由方程组 解得，即， 又点在直线上， 所以有，解得. 22. （Ⅰ）证法一：连接设,连接，在三棱