河北省任丘一中2021-2022学年高二上学期阶段考试（一）数学试题及答案.docVIP

PAGE 任丘一中2021-2022学年第一学期阶段考试（一） 高二数学试卷 考试时间：120分钟；考试范围：第一章和第二章 一、单选题（每小题5分） 1. 一条直线过点和，则该直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 设点．若，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 设，则“”是“直线：与直线：平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 如图，在平行六面体中，为中点，设，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，正确命题的个数为（ ） ①若分别是平面α，β法向量，则?α∥β； ②若分别是平面α，β的法向量，则α⊥β ?； ③若是平面α的法向量，是直线l的方向向量，若l与平面α平行，则； ④若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面不垂直． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 实数x，y满足，则的取值范围是　　 A. B. C. D. 8. 已知动点到，两点的距离相等，是圆上的动点，则的最小值为（ ） A B. C. D. 二、多选题（全部选对得5分，部分选对得2分，选错不得分） 9. 下列说法中，正确的有（ ） A. 点斜式可以表示任何直线 B. 直线在y轴上的截距为 C. 直线关于对称的直线方程是 D. 点到直线的的最大距离为5 10. 在以下命题中，不正确的命题有（ ） A. 是、共线的充要条件 B. 若，则存在唯一的实数，使 C. 对空间任意一点和不共线的三点、、，若，则、、、四点共面 D. 若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底 11. 如图，在长方体中，，，是侧面的中心，是底面的中心，以为坐标原点，，，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，则（ ） A. 是单位向量 B. 是平面的一个法向量 C. 直线与所成角的余弦值为 D. 点到平面的距离为 12. 以下四个命题表述正确是（ ） A. 直线恒过定点 B. 圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于 C. 曲线与曲线恰有四条公切线，则实数m的取值范围为 D. 已知圆，为直线上一动点，过点向圆C引一条切线，其中为切点，则的最小值为2 三、填空题（每小题5分） 13. 已知点，则在上的投影向量的长度为________. 14. 圆：与圆：的公共弦的长度为______. 15. 如图所示，点A，B，C分别在空间直角坐标系Oxyz的三条坐标轴上，=(0，0，2)，平面ABC的一个法向量为=(2，1，2)，设二面角C-AB-O的大小为θ，则cos θ=____. 16. 设，是正数，若两直线和恒过同一定点，则的最小值为__________． 四、解答题 17. 已知三角形顶点A(2，4)，B(0，-2)，C(-2，3). （1）求AB边上的垂直平分线的方程； （2）求的面积. 18. 分别根据下列条件，求圆的方程： （1）过点和原点； （2）与两坐标轴均相切，且圆心在直线上. 19. 如图，正方体中，棱长为2，，分别是，的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值． 20. 已知圆C：x2+y2-2x-2y+1=0，O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线，设切点为M. （1）若点P运动到（2，3）处，求此时切线l的方程； （2）求满足条件的点P的轨迹方程. 21. 如图，直三棱柱的侧面为矩形，，，． （1）求证：平面平面； （2）设为的中点，求平面与平面所成锐角的余弦值． 22 已知圆C：x2+（y﹣3）2＝8和动圆P：（x﹣a）2+y2＝8交于A，B两点． （1）若直线AB过原点，求实数a； （2）若a＞0且AB交x轴于Q，求△PQC面积的最小值及此时的|AB|．  答案 1-8 BCCDB CCA 9.BCD 10.ABC 11.ABD 12.ABD 13. 14. 15. 16. 17. （1）由题意，的中点坐标为 ，因此 AB边上的垂直平分线的斜率为 因此直线的方程为： （2）由于 18. （1）设圆的方程为， 由题意，，解得， 故所求圆的方程为. （2）由圆心在直线上，设圆心的坐标为， 因为圆与两坐标轴均相切，所以， 解得或. 当时，圆心为，半径为5，则圆的方程为； 当时，圆心为，半径为1，则圆的方程为； 故所求圆的方程为或. 19. 解：（Ⅰ）证明：取的中点，连接，． 因为是的中点，所以，． 因为是的中点，所以，． 所以，． 所以四边形是平行四边形． 所以． 因为平面，平面， 所以平面． （Ⅱ）因为正方体中，以点为