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四川省成都市2022-2023学年高三上学期12月一诊模拟数学（文）试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，，则集合的元素个数为（????） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合一元二次不等式求集合A，再利用集合的交集运算求解. 【详解】∵， ∴，即集合的元素个数为3. 故选：C. 2．若复数z满足，则的虚部是（????） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由复数除法运算可求得，由虚部定义得到结果. 【详解】由得：， 的虚部为. 故选：B. 3．“”是“方程表示椭圆”的（????） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】先求出“方程表示椭圆”的充要条件，即可判断. 【详解】“方程表示椭圆”的充要条件为，即且. 故“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件. 故选：B 4．已知圆台形的花盆的上、下底面的直径分别为8和6，该花盆的侧面展开图的扇环所对的圆心角为，则母线长为（????） A．4 B．8 C．10 D．16 【答案】A 【分析】利用扇形的弧长公式和圆心角，即可计算求解. 【详解】如图，弧长为，弧长为，因为圆心角为，，，则母线. 故选：A. 5．一种药品在病人血液中的量不低于1500mg时才有疗效，如果用药前，病人血液中该药品的量为0mg，用药后，药在血液中以每小时20%的比例衰减．现给某病人静脉注射了3000mg的此药品，为了持续保持疗效，则最长需要在多少小时后再次注射此药品（，结果精确到0.1）（????） A．2.7 B．2.9 C．3.1 D．3.3 【答案】C 【分析】根据题意列出关于的式子，根据对数的运算性质即可求解. 【详解】设注射个小时后需要向病人血液中再次注射该药品，则， 由得： 故的最大值为3.1, 故选：C 6．如图所示的程序框图中，若输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是（????） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据程序框图，明确该程序的功能是求分段函数的值，由此根据该函数值域，可求得答案. 【详解】由程序框图可知：运行该程序是计算分段函数的值， 该函数解析式为： ， 输出的函数值在区间 内 ，必有当时，， 当 时 ， ， 即得 ． 故选∶C． 7．已知，则（????） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用诱导公式及二倍角的余弦公式计算作答. 【详解】因，所以. 故选：C 8．已知函数，则的大致图象是（????） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先函数的奇偶性排除两个选项，在根据函数的零点位置及范围内的函数值正反，得最符合的函数图象即可. 【详解】解：函数，定义域为，所以 所以函数为奇函数，故排除B，D选项； 当时，令得，所以函数最小正零点为， 则，则符合图象特点的是选项A，排除选项C. 故选：A. 9．记数列是等差数列，下列结论中一定成立的是（????） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据等差数列的性质，举反例判断ABD即可，根据基本量法判断C即可. 【详解】对A，若，则，但，故A错误； 对B，若，则，但，故B错误； 对C，设公差为，则由可得，即，故，故C正确； 对D，设公差为，则，故D错误； 故选：C． 10．已知抛物线的焦点F到准线的距离为4，点，在抛物线C上，若，则（????）． A．4 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】由焦准距求出，结合抛物线第一定义得，整理得，由代换即可求解. 【详解】抛物线的焦点F到准线的距离为4，所以， 依题意，，而，， 故，即，则， 故， 故选：A． 11．在正方体中，P是平面内的一动点，M为线段的中点，则下列说法错误的是（????） A．平面内任意一条直线都不与平行 B．平面和平面的交线不与平面平行 C．平面内存在无数条直线与平面平行 D．平面和平面的交线不与平面平行 【答案】B 【分析】对A，根据与平面相交判断即可；对B，根据线面平行的判定与性质判断即可；对CD，延长，交于，根据线面平行的性质判断即可. 【详解】对A，因为与在平面内且不平行，故与相交，故与平面相交，若平面内任意一条直线与平行，则平面，矛盾，故A正确； 对B，由平行，平面，平面，故平面.设平面和平面的交线为，由线面平行的性质可得，又平面，平面，故平面，故B错误； 对CD，延长，交于，连接如图. 由题意，平面和平面的交线即直线，故当平面内的直线与平行时，与平面也平行，故C正确； 交线与平面交于，故D正确； 故选：B 12．已知，且，则下列说法正确的有（????） ①； ② ；③；??④. A．①②③