辽宁省鞍山市普通高中2022-2023学年高一上学期期中测试（A卷）数学试题及答案.docVIP

PAGE 2022—2023学年度上学期期中考试 高一数学 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合要求的.） 1. 设集合，则 A. B. C. D. 【答案】A 2. 已知命题：“，都有”，则命题的否定是（） A. ，使得 B. ，使得 C. ，使得 D. ，使得 【答案】C 3. 不等式组的解集是（） A. {x|x≤2} B. {x|x≥-2} C. {x|-2x≤2} D. {x|-2≤x2} 【答案】D 4. 设，则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 5. 若，是一元二次方程的两个根，则的值是（） A. B. C. D. 【答案】C 6. 已知函数满足且，则在上的零点（）． A. 至多有一个 B. 有1个或2个 C. 有且仅有一个 D. 一个也没有 【答案】C 7. 下列命题中，正确的命题是（　　） A. 若a＞b，c＞d，则ac＞bd B. 若，则a＜b C. 若b＞c，则|a|b≥|a|c D. 若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d 【答案】C 8. 已知函数，则不等式的解集为（） A. B. C. D. 【答案】D 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 已知全集，集合满足?，则下列选项中正确的有（） A. B. C. D. 【答案】BD 10. 下列选项中正确的是（） A. 函数的定义域为 B. 函数与函数是同一个函数 C. 函数中的表示不超过最大整数，则当的值为时， D. 若函数，则 【答案】ACD 11. 下列说法正确的有() A. 命题“”的否定是“” B. 若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是 C. 若，则“”的充要条件是“” D. “”是“”的充分不必要条件 【答案】ABD 12. 下列说法正确的有（） A. 若，则的最小值为 B. 若，则最小值为6 C. 若，则的最小值为 D. 已知，都是正数，且，则 【答案】ABD 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 不等式的解集为________． 【答案】 14. 若函数是偶函数，则的单调递增区间是__________． 【答案】 15. 若函数，则的值为________. 【答案】 16. 已知，函数若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是________. 【答案】 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）设数轴上点与数对应，点与数对应，已知线段的中点到原点的距离不大于，求的取值范围； （2）求方程组的解集. 【答案】（1）；（2）. 【详解】解：（1）因为的中点对应的数为， 所以由题意可知，即，解得， 所以取值范围是； （2）将代入整理可得，解得或， 当时，；当时，. 因此，原方程组的解集为. 18. （1）用篱笆围一个面积为的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？ （2）用一段长为的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？ 【答案】（1）当这个矩形菜园是边长为的正方形时，最短篱笆的长度为；（2）当这个矩形菜园是边长为的正方形时，最大面积是. 【详解】设矩形菜园的相邻两条边的长分别为、，篱笆的长度为. （1）由已知得，由，可得，所以， 当且仅当时，上式等号成立. 因此，当这个矩形菜园是边长为的正方形时，所用篱笆最短，最短篱笆的长度为； （2）由已知得，则，矩形菜园的面积为. 由，可得， 当且仅当时，上式等号成立. 因此，当这个矩形菜园是边长为的正方形时，菜园的面积最大，最大面积是. 19. 已知， （1）求证：是偶函数； （2）若命题“，”是真命题，求实数的取值范围. 【答案】（1）证明见解析 （2） 【小问1详解】 由，得，所以的定义域为， 所以， 所以是偶函数. 【小问2详解】 由函数解析式可得， 所以，而， 所以， 所以在恒成立，即在恒成立， 只需，解得， 所以的取值范围是. 20. 已知定义在上的函数的图像经过原点，在上为一次函数，在上为二次函数，且时，，， （1）求的解析式； （2）求关于的方程的解集. 【答案】（1） （2）或 【小问1详解】 当时，∵， ∴设. 又，∴，解得. ∴，. ∴. 故和时，的图象均过点. ∵当时，为一次函数， ∴设. ∵的图像过原点，∴， ∴，即. 将点代入，得，即 所以，. 综上所述，的解析式为. 【小问2详解】 当时，，解得； 当时，，即，解得， 又因为