贵州省六校联盟2023届高三上学期高考实用性联考（一）数学（理）试卷及答案.docxVIP

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 贵州省六校联盟2023届高三上学期高考实用性联考（一）数学（理）试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若集合，，则（????） A． B． C． D． 2．若，则（????） A．1 B．2 C． D． 3．在中，点在边上，.记，，则（????） A． B． C． D． 4．在的展开式中，常数项为（????） A． B．81 C． D．160 5．已知函数，则的图象大致是（????） A． B． C． D． 6．点到双曲线的一条渐近线的距离为（????） A． B． C． D． 7．若，，则（????） A． B． C． D． 8．若数列满足，，则其前2023项和为（????） A．1360 B．1358 C．1350 D．1348 9．已知正四棱锥的侧棱长为3，其各顶点都在同一球面上，若该球的体积为，则该正四棱锥的体积是（????） A． B． C．18 D．27 10．已知函数的图象在区间上恰有3个最高点，则的取值范围为（????） A． B． C． D． 11．椭圆：的上顶点为，点，均在上，且关于轴对称，若直线，的斜率之积为，则的离心率为（????） A． B． C． D． 12．已知，，，则（????） A． B． C． D． 二、填空题 13．记为等差数列的前项和，若，则___________. 14．曲线在处的切线方程为___________. 15．已知点E，F分别在正方体的棱，上，且，，侧面与平面所成的二面角的正切值等于______． 16．已知定义在上的函数满足，且关于对称，当时，.若，则___________. 三、解答题 17．某电商平台统计了其牌下一家专营店在2022年3月至7月的营业收入（单位：万），得到以下数据： 月份 3 4 5 6 7 营业收入 10 12 11 12 20 (1)依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合与的关系？请计算相关系数并加以说明（计算结果精确到0.01）；（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合） (2)试用最小二乘法求出营业收入与月份的回归方程，并预测当时该专营店的营业收入． 参考公式：相关系数，参考数据：，线性回归方程；，其中， 18．在中，角，，的对边分别为，，， (1)求角； (2)若为的中点，，求面积的最大值 19．如图，在四棱锥中，平面底面，，，，． (1)证明：； (2)求与平面所成的角的正弦值． 20．平面内一动点到定直线的距离，是它与定点的距离的两倍. (1)求点的轨迹方程； (2)过点作两条互相垂直的直线，（直线不与轴垂直）.其中，直线交曲线于，两点，直线交曲线于，两点，直线与直线交于点，若直线，，的斜率，，构成等差数列，求的值. 21．已知函数 (1)求的单调区间； (2)若，证明：. 22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为 (1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程； (2)设直线与轴的交点为，经过点的动直线与曲线交于不同的，两点，证明：为定值 23．已知函数 (1)当时，求不等式的解集； (2)若，求的取值范围 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 参考答案： 1．C 【分析】根据交集的求法直接计算即可. 【详解】，，则 故选：C. 2．D 【分析】先由已知等式求出复数，再可求出复数的模. 【详解】由题设有，故， 故， 故选：D. 3．A 【分析】根据向量线性运算的几何表示即得. 【详解】因为点在边上，， 所以， 所以， 所以. 故选：A. 4．B 【分析】要得出常数项，则分类讨论在的5项中，和1的项数组合的可能情况，再求和即可. 【详解】由题知，展开式中常数项为： . 故选：B 5．D 【分析】根据函数奇偶性排除A，再由时，时排除BC即可. 【详解】∵，定义域为，关于原点对称， ∴，故是偶函数，排除A； 当时，，即，，所以，当时，又有，因此，排除B，C. 故选：D. 6．B 【分析】由题意，根据双曲线方程，写出渐近线方程，由点到直线的距离公式，可得答案. 【详解】由题意可知，双曲线的渐近线方程为，即，由对称性不妨考虑点到直线的距离：， 故选：B. 7．B 【分析】利用二倍角正弦公式和同角关系将原式转化为含的表达式，由此可得其值. 【详解】将式子进行齐次化处理得： 故选：B. 8．