福建省莆田第三中学2023届高三上学期10月月考数学试卷及答案.docxVIP

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 福建省莆田第三中学2023届高三上学期10月月考数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知全集为，集合，则（????） A． B． C． D． 2．已知曲线在点处的切线与直线垂直，则的值为（????） A． B． C． D． 3．设函数，则（????） A．2 B．6 C．8 D．10 4．已知第二象限角的终边上有两点，，且，则（????） A． B． C． D． 5．某种产品的价格x（单位：元/kg）与需求量y（单位：kg）之间的对应数据如下表所示： x 10 15 20 25 30 y 11 10 8 6 5 根据表中的数据可得回归直线方程为，则以下结论错误的是（????）A．变量y与x呈负相关 B．回归直线经过点 C． D．该产品价格为35元/kg时，日需求量大约为3.4kg 6．函数的部分图像大致为（????） A． B． C． D． 7．若函数为偶函数，对任意的 ，且，都有，则（????） A． B． C． D． 8．已知实数a，b，，e为自然对数的底数，且，，，则（????） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列叙述正确的是（????） A．命题“，”的否定是 “，” B．“”是“”的充要条件 C．若随机变量，且，则 D．在空间中，已知直线a，b，c满足：，，则 10．设正实数 满足，则下列说法正确的是（????） A．的最小值为 B．的最大值为1 C．的最大值为4 D．的最小值为2 11．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．A表示事件“第一次取出的球的数字是1”，B表示事件“第二次取出的球的数字是2”，C表示事件“第二次取出的球的数字是奇数”，D表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（????） A． B．A与D相互独立 C．B与C是对立事件 D．B与C是互斥事件 12．如图，在边长为的正方体中，点在底面正方形内运动，则下列结论正确的是（????） A．存在点使得平面 B．若，则动点的轨迹长度为 C．若平面，则动点的轨迹长度为 D．若平面，则三棱锥的体积为定值 三、填空题 13．若函数f(x)＝x3－3x－a在区间[0，3]上的最大值、最小值分别为m，n，则m－n＝________. 14．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为__________． 15．已知正方体，M，N分别是，的中点，则下列结论正确的有_________（填序号）． ①．②．③．平面④．平面 16．已知函数，若在定义域内为单调递减函数，则实数k的最小值为__________________． 四、解答题 17．某校所在省市高考采用新高考模式，学生按“”模式选科参加高考：“3”为全国统一高考的语文?数学?外语3门必考科目；“1”由考生在物理?历史2门中选考1门科目；“2”由考生在思想政治?地理?化学?生物学4门中选考2门科目. (1)为摸清该校本届考生的选科意愿，从本届750位学生中随机抽样调查了100位学生，得到如下部分数据分布： 选物理方向 选历史方向 合计 男生 30 40 女生 合计 50 100 请在答题卡的本题表格中填好上表中余下的5个空，并判断是否有99.9%的把握认为该校“学生选科的方向”与“学生的性别”有关； (2)记已选物理方向的甲?乙两同学在“4选2”的选科中所选的相同的选科门数为，求的分布列及数学期望. 附：，. 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18．甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立． (1)求甲学校获得冠军的概率； (2)用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望． 19．如图，在三棱柱中，是边长为2的等边三角形，平面平面，，，为的中点，为的中点. （1）求证：平面； （2）求二面角的正弦值. 20．已知函数 (1)求函数的最大值； (2)若关于x的方程有实数根，求实数k的取值范围． 21．如图所示，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝AB＝BC＝2，CD＝4，E为CD中点，AE与BD交于点O，将△ADE沿AE折起，使点D到达点P的位置（P?平面ABCE）． (1)证明：平面POB⊥平面A