江西省赣州厚德外国语学校、丰城中学2023届高三上学期10月联考数学（文）试卷及答案.docxVIP

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 江西省赣州厚德外国语学校、丰城中学2023届高三上学期10月联考数学（文）试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．“”成立的充要条件是（????） A． B．， C．， D．， 2．设集合，，则（????） A． B． C． D． 3．欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式可知，表示的复数的虚部为（????） A． B． C． D． 4．已知满足，则的形状为（????） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 5．为长方形，，，为的中点.在长方形内随机取一点，取到的点到的距离大于2的概率为（????） A． B． C． D． 6．等比数列中的项，是函数的极值点，则（????） A．3 B． C． D． 7．已知，均为单位向量，其中夹角为，给出下列四个命题： ：，：；：；：.下列复合命题中为真命题是（????） A． B． C． D． 8．已知一条抛物线恰好经过等腰梯形的四个顶点，其中，，则该抛物线的焦点到其准线的距离是 A． B． C． D． 9．如图，从无人机上测得正前方的峡谷的两岸，的俯角分别为，，若无人机的高度是，则此时峡谷的宽度是（????） A．60 B． C．30 D． 10．已知函数的图像与轴交于点，距离轴最近的一条对称轴为，若，且，恒有，则实数的最大值为（????） A． B． C． D． 11．已知等差数列满足，，数列满足，记的前项和为，若对于任意的，，不等式恒成立，则实数的取值范围为（????） A． B． C． D． 12．在棱长为4的正方体中，为的中点，点在四边形内（包括边界）运动，若平面，则的最小值为（????） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知若函数的值域为，则的最小值为______． 14．若是第二象限角，且，则等于___________. 15．已知菱形的边长为2，且，沿把折起，得到三棱锥，且二面角的平面角为，则三棱锥的外接球的表面积为___________. 16．已知，，若，，都有，则的取值范围为___________. 三、解答题 17．已知正项数列满足，且. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 18．某公司对项目A进行生产投资，所获得的利润有如下统计数据表： 项目A投资金额x（百万元） 1 2 3 4 5 所获利润y（百万元） 0.3 0.3 0.5 0.9 1 (1)请用线性回归模型拟合y与x的关系； (2)该公司计划用7百万元对A，B两个项目进行投资．若公司对项目B投资百万元所获得的利润y近似满足，求A，B两个项目投资金额分别为多少时，获得的总利润最大． 参考公式： 19．如图，四棱锥中，底面是梯形，，，，，，为边的中点. （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积. 20．已知双曲线经过点，两条渐近线的夹角为，直线交双曲线于两点. (1)求双曲线的方程. (2)若动直线经过双曲线的右焦点，是否存在轴上的定点，使得以线段为直径的圆恒过点？若存在，求实数的值；若不存在，请说明理由. 21．已知函数． (1)讨论函数在上的单调性; (2)若，求的取值范围． 22．已知曲线?的参数方程为：?，（常数?为参数），在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以?轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线?的极坐标方程为：?. (1)求曲线?和直线?的普通方程 (2)若直线?交曲线?于?两点，直线?上点?的直角坐标为?，求?的值. 23．已知的最小值为． (1)求不等式的解集； (2)若求证： 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 参考答案： 1．C 【分析】根据正切函数的性质判断即可. 【详解】解：若，则，， 即“”成立的充要条件是，； 故选：C 2．C 【分析】根据补集的定义结合集合的描述法理解运算. 【详解】设集合， 可得：，且，故. 故选：C. 3．B 【分析】根据欧拉公式即可代入求解,根据复数的除法运算即可化简求解. 【详解】有题意可知， 故虚部为， 故选：B 4．C 【分析】利用向量数量积将原式化简，再利用正弦定理和三角恒等变换判断出的形状为等腰三角形. 【详解】，则， 由正弦定理可得， 则，即， 即，所以，的形状为等腰三角形， 故选：C. 5．B 【分析】求取到的点到的距离大于2的概率，只须求出半圆