北京市西城外国语学校2023届高三10月月考数学试卷及答案.docxVIP

北京市西城外国语学校2023届高三10月月考数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．设集合，，，则（????） A． B． C． D． 2．角的终边上有一点，则（????） A． B． C． D．1 3．下列函数中，值域为且区间上单调递增的是（????） A． B． C． D． 4．若abc，则一定成立的不等式是（????） A．a|c|b|c| B．abac C．a-|c|b-|c| D． 5．已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（????） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．设，则（????） A． B． C． D． 7．定义在上的偶函数在上单调递减且，则满足的集合为（????） A． B． C． D． 8．函数，若方程有两个实根，则a的取值范围是（????） A． B． C． D． 9．设函数，若关于的不等式有且仅有一个整数解，则正数的取值范围是（????） A． B． C． D． 10．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是℃，空气的温度是℃，经过分钟后物体的温度℃可由公式求得，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的大于的常数．现有℃的物体，放在℃的空气中冷却，分钟以后物体的温度是℃，则约等于（参考数据：）（????） A． B． C． D． 二、填空题 11．若命题，,则命题为. 12．二次不等式的解集是，则=___________. 13．某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：如果顾客选购物品的总金额不超过600元，则不享受任何折扣优惠；如果顾客选购物品的总金额超过600元，则超过600元部分享受一定的折扣优惠，折扣优惠按下表累计计算． 可以享受折扣优惠金额 折扣优惠率 不超过500元的部分 5% 超过500元的部分 10% 某人在此商场购物获得的折扣优惠金额为30元，则他实际所付金额为__________元． 14．已知函数，给出下列三个结论： ①当时，函数的单调递减区间为； ②若函数无最小值，则的取值范围为； ③若且，则，使得函数.恰有3个零点，，，且． 其中，所有正确结论的序号是______． 三、双空题 15．函数的定义域为______________________，单调递增区间为___________． 四、解答题 16．如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面平面ABCD，Q为棱PD的中点，． (1)求证：平面ABCD； (2)求二面角的余弦值． 17．已知，函数 (1)当时，画出函数的图像，并结合图像写出函数的单调递增区间； (2)当时，求在区间上的最大值； (3)设，函数在区间上既有最大值又有最小值，请直接写出p，q的取值范围（用a表示），不必书写过程． 18．己知函数. (1)讨论的单调性； (2)求在区间上的最小值； (3)若方程在区间上恰有两个互异的实根，求a的取值范围． 19．随着北京2022冬奥会的临近，冰雪运动在全国各地蓬勃开展. 某地为深入了解学生参与“自由式滑雪”、“单板滑雪”两项运动的情况，在该地随机抽取了10所学校进行调研，得到数据如下： (1)从这10所学校中随机选取1所学校，求这所学校 “自由式滑雪”的参与人数超过40人的概率； (2)规定“单板滑雪”的参与人数超过45人的学校作为“基地学校”. （i）现在从这10所学校中随机选取3所，记为其中的“基地学校”的个数，求的分布列和数学期望； （ii）为提高学生“单板滑雪”水平，某“基地学校”针对“单板滑雪”的4个基本动作进行集训并考核.要求4个基本动作中至少有3个动作达到“优秀”，则考核为“优秀”.已知某同学参训前，4个基本动作中每个动作达到“优秀”的概率均为0.2，参训后该同学考核为“优秀”. 能否认为该同学在参训后“单板滑雪”水平发生了变化？并说明理由. 20．某公司生产一种贵重机床，年固定成本为10万元，每生产1件该产品需另投入2.7万元，设该公司一年内生产该产品x件该种机床并全部销售完，每件收入为万元，且 (1)写出年利润W（万元）关于年产量x（件）的函数解析式； (2)年产量为多少件时，该公司在这一产品的产销过程中所获利润最大． 21．已知函数，. (1)当时， ①求曲线在处的切线方程； ②求证：在上有唯一极大值点； (2)若没有零点，求的取值范围. 参考答案： 1．C 【解析】先求出集合A，再根据交集的定义求解即可. 【详解】集合，集合，， . 故选：． 2．A 【分析】根据给定条件，利用三角函数定义直接计算作答. 【详解】角的终边上点，则，所以. 故选：A 3．C 【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性以及