流体力学公式推导.pdfVIP

关于N・S方程的推导

1.切向应力互等定律

将作用与六面体上的所有表面力和质量力得对通过六面体中心点M

且与Z平行的线取矩。

扁+A

dx

£M=—T

、、dxdd-crx+-4-ddd~~

yyxz

根据转动定律有

£M=Ja

J=pd.drdXd)2

J-流体微团对通过中心点M且与Z平行的的转动惯量,kg.

a-角加速度，1/s

dr.转动惯量半径。m

合并(1)(2)(3)的

。7r)Tddd

(T「Qdaa+(告山--弃4)二一=pddd\drya

oxy2

(4)

(r-T^)ddd=0

9xyz

(5)

2•广义牛顿内摩擦定律

dx

剪变形角速度。用%｛.%.%｝表示流体微团在yz面、xz面、xy面

内某一直角在单位时间内改变量的一半则有

1,duSu、

：

%=一(—+—-)

2

1,du.du、

%=一(一+一)(6)

2dzdx

1Su、

%=一(—+—-)

2dydx

剪变形角速度是流体微团中某一直角的减小速度的一半，下标

XYZ表示剪切变形的法线方向其中的下标与偏微分方向可以

按

y的顺序。

根据(6)式可知，其中垂直于Z的平面上的角变形速度为

cdu、da

2z=1

dxdy⑺

因此，切向应力

T=Zy=2〃/(8)

由牛顿内摩擦定律和(6)(7)(8)式可以得

Qudu

=7=(——-T-

ddx

y

,dudv

=M--+-)⑼

dydz

Qudu、

L

=M—+—-)

dxdz

「1dadrdr