第六部分：三角函数(5)——反三角函数(教案).docVIP

课 反三角函数简单三角方程 课型 复习课 课时 3 题 1、同学们可以利用已有的三角函数和反函数知识理解反正弦函数；从函数的角度去理解反正弦函数 的定义域、值域，利用反函数的性质得到反正弦函数的图像从而进一步研究反正弦函数的性质；理 解符号 arcsin 的含义，并能正确地表示角； 教 2、通过提出问题、分析问题、解决问题、深化问题学生可以培养观察、归纳、深化的能力； 学 3、学生可以提升类比的数学思想，培养学生思维的严谨性，通过层层设问的方式激发学生的学习兴 目 趣。 标 A( 保底 ) B（标准） C(培优 ) 解决相应反三角函数综 掌握反三角函数图像，及性质 掌握反三角函数恒等式 合问题 教学重点 反三角函数与三角函数之间的联系与区别 教 教学难点 反三角函数的性质及恒等式 材 反三角函数的重点是概念， 关键是反三角函数与三角函数之间的联系与区别。 内 分 容上，自然是定义和函数性质、 图象；教学方法上， 着重强调类比和比较。 另外， 析 教材分析 函数与反函数之间的关系， 是本节内容中的一个难点， 同时涉及三角函数的内容， 是高中学习不可或缺的部分。 学 情 同学们在学习完三角函数的图像及性质后，会有一些固有思想。很难一下接受反三角函数的局 分 部性。这样就必须复习一下反函数的意义及图像。 析 考 点 1、用反三角表示角度； 2、反三角函数图像及性质的直接应用 分 析 教  学  设  计 设计意  可能出现 教学内容 图  的问题与 对策 【知识回顾】 首先我 们回顾 见后附表一 一下，什 么样的 【典型例题】 例 1 求下列反三角函数的值 （ 1） arcsin 3 （2） arccos 2 （ 3） arctan 3 2 2 3 【解析】 解：（ 1） 3 . （ 2） 3 . （3）. 4 6 例 2 用反三角函数表示下列各式中得x 教 3 , 2 , （ 1）cos x x [0, ] （ 2）sin x x [ 2 , ] 4 5 2 学 3 , x , （ 4） sin x 1 x [ , 3 ] （ 3） tan x 2 2 2 3 2 2 （ 5） cos x 1 x [ ,2 ] , 过 3 【解析】 解：（ 1） x arccos 3 3 （ 2） x 2 4 arccos . arcsin. 4 5 程 3 3 . arcsin 1 . （ 3）x arctan arctan （ 4）x 2 2 3 1 （ 5） x arccos . 3 例 3 化简下列各式 （ 1） arcsin(sin10) （ 2） arctan(tan10) 【解析】 解：（ 1） Q sin10 sin(3 10) ，且有 3 10 [ , ]. 2 2 arcsin(sin10) arcsin[sin(3 10)] 3 10. （ 2）Q tan10 tan(10 3 )，且有 10 3 , . 2 2  函数才 有反函 数我们 学习过 反正弦 函数，知 道，对于 函数 y=sinx ， x∈ R，不 存在反 函数；但 在 [ , 2 ] 存在反 函数 .  对于特殊 值的反正 弦函数值 的处理， 利用恒等 式理解是 一种本人 以为较为 机械的方 法；但不 知是否适 合于初学 者，有待 讨论。可 能直接让 他们感受 概会来得 更简单些 吧 arctan(tan10) arctan[tan(10 3 )] 10 3 . 例 4 x2 x 的定义域与值域 求函数 f ( x) lg arccos 4 8 【解析】 x2 x 0. 1 x2 x 解： Q arccos 4 8 1. 解上述不等式， 8 4 得 4 x 2. f (x) lg arccos x2 x 的定义域为 ( 4,2). 8 4 x2 x 1 ( x 2 2x 1 1 2 1 1 Q 4 8 1) 8 ( x 1) 8 8 8 8 0 arccos x2 x arccos 1 . 8 4 8 所以函数 f ( x) lg x2 x 的值域为 ( 1 arccos 4 ,lg arccos]. 8 8 例 5 判断下列函数的奇偶性 （ 1） y sin(arctan x), x R （ 2） y arccos x, x [ 1,1] 2 （ 3） y arccos(cos x), x R 【解析】 解：（ 1） sin[arctan( x)] sin( arctan x)sin(arctan x). 所以 y sin(arctan x) 是奇函数。 （ 2） arccos( x) 2 arccos x arccos x (arccos x). 2