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第六章《实数》复习 七（ ）班 姓名 ________座号： ______ 第 ____小组 一、自学范围： （P40-62) 二、自学目标： ．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根； ．会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算； ．了解无理数的意义，会对实数进行分类，掌握实数的相反数和绝对值的意义； 4．理解实数与数轴上的点一一对应，理解有理数的运算律适用于实数范围． 教学重难点： ．平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义； ．算术平方根的意义及实数的性质． 三、基础知识回顾： 1、有理数 有限小数：小数部分的位数是有限的小数。 无限循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重 复出现，这样的小数叫做循环小数。例如： ， 等等。 2、无理数 1）无理数：无限不循环小数叫做无理数。 2）无理数的特征： 无理数的小数部分位数不限； 无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式。 3、实数 正有理数 （ 1）实数的分类： 有理数 0 实数 负有理数 无理数 正无理数 负无理数 2）实数的性质 ：在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义，和在有理数范围内是一样的。数轴上的每一个点都可以用一个实数来表示；反过来，每一个实数都可以在数轴上找到表示它的点。（实数与数轴上的点一一对应。） 3）实数大小比较的方法： 1）有理数大小的比较法则在实数范围内同样适用，即： 法则 1：在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。 法则 2：正实数都大于 0，负实数都小于 0；正实数大于一切负实数；两个负实数，绝对值大的反而小。 2）平方比较法。 ）作差比较法。 4）运算：有理数的运算法则，运算顺序，运算性质在实数中同样适用。 四、典型习题 （一）、选择题 1、下面几个数： ， ， ， 3π， ，其中，无理数的个数有（ ） A、1 B 、2 C、3 D、4 2、 4 的平方根是 ( ) C. ±2 D. ± 2 3、下列说法中正确的是（ ） A、 的平方根是± 3 B 、 1 的立方根是± 1 C、 =± 1 D 、 是 5 的平方根的相反数 4、如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半 径画弧，交数轴正半轴于点 A，则点 A 表示的数是（ ） A 、11 B 、 C 、 D、 2 5、设 ，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 下列各式中 , 无意义的是 ( ) 3 B. 3 C. ( 3)2 D. 10 3 7 、下列各组数中 , 互为相反数的一组是 ( ) 与 (2)2 与 3 8 与 - 1 D. │-2 │与 2 2 8 、 下列说法正确的是 ( ) A、 的算术平方根是 -3 ； B、 的平方根是± 15. C、当 x=0 或 2 时， D、 是分数 （二）、填空题 9、 36 的平方根是 ； 16 的算术平方根是 ； 10 、 8 的立方根是 ； 3 27 ＝ ； 11 、 3 7 的相反数是 ；绝对值等于 3 的数是 12 、 2 3 的倒数的平方是 ，2 的立方根的倒数的立方是 。 13 、 2 3 的相反数是 ， 2 3 的相反数的绝对值是 。 14 、 2 7 的绝对值与 7 2 6 的相反数之和的倒数的平方为 。 15 、 64 的平方根是 ，立方根是 . 16 、 1 5 的相反数是 ，绝对值是 . 17 、若 x 6则x . 18 、若一个正数的平方根是 2a 1 和 a 2 ，则 a ____ ，这个正数是 19 、比较大小： 2 11 ____ 3 5 ； 2 3 3 2 20 、当 0 x 1 时，化简 x2 x 1 __________; 21、 | x | ＜ 3π， x 为整数， x= 。 （三）、解答题 22、 （ 1） （2）23 325332 1 2 2 3 3 2 （3） (3)2 ( 7)2; (4) (2 3 2 3 3) 3; 23、要令下列各式有意义，求 x 的取值范围 : （ 1） x 1 ; （ 2） 2x 10 ; （ 3） 6 2 x ; （4） x 1 + 6 2x 。 24、已知 2a-1 的平方根是± 3,3a+b-1 的平方根是± 4, 求 a+2b 的平方根 . 25、已知实数 、 、 在数轴上的位置如图所示： 化简