第1讲数与式中考第一轮复习教案(含答案).docVIP

数学辅导教案 学生姓名 科 目 数学 年级 时间 教师姓名 甘磊 课题 数与式 中考第一轮复习教案 教学目标 理解实数和代数式相关概念 教学重点 实数的分类，整式的运算和二次根式的化简 教学难点 二次根式的化简求值 知识点梳理 【实数】 实数的有关概念及分类：①实数的分类 ②数轴 : 规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴 , 实数与数轴上的点一一对应 ；③相反数：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数；④倒数 : 如果两个数的乘积为 1，那么这两个数互为倒数； a(a 0) ⑤绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值；去绝对值： a 绝对值的几何意义：在数轴上， a b 表示 a 对应的点到 b 对应的点的距离。 授 ⑥ 非负数： a 2，a , a  a(a 0) 课 内 容  科学计数法和近似数： ①科学计数法： a 10 n ,1 a 10 ; ②近似数：与实际接近的数称为近似数。 精确度：一个近似数的精确度可用四舍五入法表述，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 实数的大小比较： 数轴法，绝对值法。 实数的运算：实数的运算顺序，运算律。 【整式】 1、代数式： 由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式。单独一个数或者一个字母也称代数式。 ①列代数式；②求代数式的值。 2、整式： 单项式和多项式统称为整式 ①单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也叫单项式。 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 ②多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数 项，次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。 ③同类项 : 多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。所有的常数项也看做同类项。把多项 式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 合并同类项的法则是：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 3、整式的运算： ①多项式与多项式乘法法则： ②幂的运算： a m·an am n ， (a m ) n amn ， ( ab)n a nbn （ m， n 都是正整数）； am an a m n （ a 0 ，m，n 都是 正整数，且 mn）；零指数幂： a0 1（ a 0 ）；负整数指数幂： a p 1 （ a 0 ） a p ③乘法公式： (a b)( a b) a2 b2 ； (a b)2 a2 2ab b2 ； (a b)2 a2 2ab b 2 。 【因式分解】 因式分解： 把一个多项式转化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫分解因式。 因式分解的常用方法：①提取公因式法；②公式法：平方差公式，完全平方公式；③分组分解法；④十字相乘法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项。其实就是运用乘法公式 x a x b x2 a b x ab 的逆运算来进行因式分解。 注意：整式的化简结果仍是整式，因式分解结果是几个整式相乘。 【分式】 (1) 分式：表示两个整式相除，且除式中含有字母，这样的代数式叫做分式。 A B 0 B (2) 分式的基本性质： A A M , A A M （其中 M是不等于零的整式）①约分 ; ②通分。 B B M B B M (3) 分式的运算：①分式的加减法： a b a b . ②分式的乘除法： a c ac ; a c a d ad . c c c b d bd b d b c bc ③分式的乘方： ( b ) n b n ④分式的混合运算 a a n (4) 分式的化简与求值：分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式。 【二次根式】 (1) 二次根式的概念：表示算术平方根的代数式 a （a0）叫做二次根式。 (2) 0 , a 2 a , ab , a a a 0, b 0 ; a2 a a 0 二次根式的性质： a ab a ; b b a a 0 (3) 最简二次根式：根号内不含分母，不含开得尽方的因数或因式，这样的根式我们就说它是最简二次根式。 （分母有理化） (4) 二次根式的运算：①加减法；②乘除法： a b ab a 0, b 0 ; a a a 0,b 0 . b b (5) 平方根、算术平方根、立方根 : ①平方根：如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根，也叫做 a 的二次方根。 ②算术平方根：正数的正平方根称为算术平方根， 0 的算术平方根是 0。③立