北师大数学九年级上册第二章第2课时配方法、公式法与因式分解法解一元二次方程导学教案（无答案）.docxVIP

每天多一点点努力，不为别的，只为了日后能够多一些选择 第 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 1 页 第2课时 配方法、公式法与因式分解法解一元二次方程 【学习主题】 1、掌握运用配方法解一元二次方程的基本步骤，； 2、通过用配方法将一元二次方程变形的过程，进一步体会转化的思想方法，并增强数学应用意识和能力； 3、理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，能熟练应用公式法解一元二次方程，正确理解因式分解法的实质，熟练运用因式分解法解一元二次方程。 4、通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性，渗透分类的思想。 【课前复习】 【练习1】下列方程中是关于的一元二次方程的是（ ） A、 B、 C、 D、 【练习2】一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A、2，， B、，， C、2，，3 D、，，7 【练习3】已知，则代数式的值为（ ） A、3 B、1 C、0 D、 【练习4】如果与是同类项，那么等于____________ 【练习5】若方程的一个根是，则的值是___________ 【练习6】解方程： （1） （2） （3） 【新课导入】 问题一：请用直接开平方法解方程： （1） （2） 问题二：完全平方公式：______________________ 问题三：请在下列式子中填上适当的数，使得等式成立： （1）； （2）； （3）； （4）； （5） 观察并思考填的数与一次项的系数有怎么样的关系？ 一、配方法解一元二次方程 【知识清单与例题分析】 1、配方法解一元二次方程：　　(1) 配方法解一元二次方程：　　　 将一元二次方程配成（）的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.　　(2) 配方法解一元二次方程的理论依据是公式：　　(3) 用配方法解一元二次方程的一般步骤：　　　①、把原方程化为（）的形式；　　　②、将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1；　　　③、方程两边同时加上一次项系数一半的平方；　　　④、再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；　　　⑤、若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方程无实数解。 要点诠释： （1）配方法解一元二次方程的口诀：一除二移三配四开方； （2）配方法关键的一步是“配方”，即在方程两边都加上一次项系数一半的平方； （3）配方法的理论依据是完全平方公式。【示例1】用配方法解下列方程： （1） （2） （3） 【变式练习】用配方法解方程，变形后结果正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 【变式练习】已知方程，用配方法化为的形式为_______ 2、配方法的应用 （1）用于比较大小： 在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项或添项、配成完全平方，使此差大于零（或小于零）而比较出大小. （2）用于求待定字母的值： 配方法在求值中的应用，将原等式右边变为0，左边配成完全平方式后，再运用非负数的性质求出待定字母的取值． （3）用于求最值： “配方法”在求最大（小）值时的应用，将原式化成一个完全平方式后可求出最值。 （4）用于证明： “配方法”在代数证明中有着广泛的应用，我们学习二次函数后还会知道“配方法”在二次函数中也有着广泛的应用。 要点诠释： “配方法”在初中数学中占有非常重要的地位，是恒等变形的重要手段，是研究相等关系，讨论不等关系的常用技巧，是挖掘题目当中隐含条件的有力工具，同学们一定要把它学好。 【示例2】一元二次方程配方之后，得，则的值是___ 【变式练习】下列代数式的值可以为负数的是（ ） A、 B、 C、 D、 【课堂练习·配方法解一元二次方程】 【练习1】用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 【练习2】若是△ABC的三边长，且，则△ABC的形状是（ ） A、等腰三角形 B、等腰直角三角形 C、等边三角形 D、不能确定 【练习3】若一元二次方程配方后为，则的值为________ 【练习4】用配方法解方程： （1） （2） （3） 【练习5】比较与的大小 （1）尝试（用“”、“”、“”填空） ①、当时，； ②、当时，； ③、当时，； （2）归纳：若取任意实数，与有怎样的大小关系