2021年春人教版河北省数学九年级中考《 矩形、菱形、正方形》专题复习.docxVIP

矩形、菱形、正方形 1．关于?ABCD的叙述，正确的是（ ） A．若AB⊥BC，则?ABCD是菱形 B．若AC⊥BD，则?ABCD是正方形 C．若AC＝BD，则?ABCD是矩形 D．若AB＝AD，则?ABCD是正方形 2．(2019·河北中考)如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝( ) A．30° 　B．25° C．20° D．15° 3．如图，将长为2，宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n≠（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 4.如图，点E，F分别在矩形ABCD的边AB，CD上，且∠DAF＝∠BCE. (1)求证：AF＝CE； (2)连接AC，若AC平分∠FAE，∠DAF＝30°，CE＝4，求CD的长． 5．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于点E，F，连接PB，PD.若AE＝2，PF＝8.则图中阴影部分的面积为（ ） A．10 B．12 C．16 D．18 6．已知：如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD.求证：四边形ABCD是矩形． 7.(2020·新疆中考)如图，四边形ABCD是平行四边形，DE∥BF，且分别交对角线AC于点E，F，连接BE，DF. (1)求证：AE＝CF； (2)若BE＝DE，求证：四边形EBFD为菱形． 8．(2020·河北模拟)如图，O是AC的中点，将面积为16 cm2的菱形ABCD沿AC方向平移AO长度得到菱形OB′C′D′，则图中阴影部分的面积是（ ） A．8 cm2 B．6 cm2 C．4 cm2 D．2 cm2 9．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处(不与点B，D重合)，折痕为EF，若DG＝2，BG＝6，则BE的长为 . 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为点F，连接CD，BE. (1)求证：CE＝AD；(2)当D在AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由； (3)若D为AB的中点，则当∠A＝________时，四边形BECD是正方形． 11．如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在对角线AC上，点F在边CD上(点F与点C，D不重合)，BE⊥EF，且∠ABE＋∠CEF＝45°. (1)求证：四边形ABCD是正方形； (2)连接BD，交EF于点Q，求证：DQ·BC＝CE·DF. 矩形、菱形、正方形 1．关于?ABCD的叙述，正确的是(C) A．若AB⊥BC，则?ABCD是菱形 B．若AC⊥BD，则?ABCD是正方形 C．若AC＝BD，则?ABCD是矩形 D．若AB＝AD，则?ABCD是正方形 2．(2019·河北中考)如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝(D) A．30° 　B．25° C．20° D．15° 3．如图，将长为2，宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n≠(A) A．2 B．3 C．4 D．5 4.如图，点E，F分别在矩形ABCD的边AB，CD上，且∠DAF＝∠BCE. (1)求证：AF＝CE； (2)连接AC，若AC平分∠FAE，∠DAF＝30°，CE＝4，求CD的长． 【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC，∠D＝∠B＝90°. ∵∠DAF＝∠BCE，∴△DAF≌△BCE(ASA). ∴AF＝CE； (2)解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD. ∴∠CAB＝∠FCA. ∵CE＝4，∴AF＝4. ∵AC平分∠FAE，∴∠FAC＝∠CAB. ∴∠FAC＝∠FCA.∴CF＝AF＝4. 在Rt△ADF中，∠DAF＝30°，∴DF＝ eq \f(1,2) AF＝2. ∴CD＝DF＋CF＝6. 5．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于点E，F，连接PB，PD.若AE＝2，PF＝8.则图中阴影部分的面积为(C) A．10 B．12 C．16 D．18 6．已知：如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD.求证：四边形ABCD是矩形． 证明：∵AB＝CD，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形． ∴OA＝ eq \f(1,2) AC，OD＝ eq \f(1,2) BD. 又∵OA＝OD，∴AC＝BD. ∴四边形ABCD是矩形． 7.(2020·新疆中考)如图，四边形