2021年中考数学专题复习高频经典考题巩固与提升专练：勾股定理 .docxVIP

2021年中考数学专题复习高频经典考题巩固与提升专练 （勾股定理） 选择题. 1. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b,若ab=8,大正方形的面积为25,则小正方形的边长为(　　) A.9 B.6 C.4 D.3 2. 如图,一个工人拿一个2.5米长的梯子,底端A放在距离墙根C点0.7米处,另一头B点靠墙,如果梯子的顶部下滑0.4米,梯子的底部向外滑出 (　 　) A.0.4米 B.0.6米 C.0.7米 D.0.8米 3. 已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＋b＝12cm，c＝10cm，则Rt△ABC的面积是(　　) A．48cm2 B．24cm2 C．16cm2 D．11cm2 4. 如图，在4个均由16个小正方形组成的网格正方形中，各有一个格点三角形，那么这4个三角形中，不是直角三角形的是(　　) 5. 有一张直角三角形纸片，两直角边长AC=6cm，BC=8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE(如图)，则CD等于(　　) A.254cm B.223cm C.74cm 6. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出 （　　） A．直角三角形的面积 B．最大正方形的面积 C．较小两个正方形重叠部分的面积 D．最大正方形与直角三角形的面积和 7. 如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是(　　) A.12≤a≤13　 　　B.12≤a≤15 C.5≤a≤12　 　　D.5≤a≤13 8. 历史上对勾股定理的一种证法采用了如图所示的图形：其中两个全等的直角三角形边AE，EB在一条直线上，其中用到的面积相等关系是(　　) A.S△EDA=S△CEB B.S△EDA+S△CEB=S△CDE C.S四边形CDAE=S四边形CDEB D.S△EDA+S△CDE+S△CEB=S四边形ABCD 填空题. 9. 点A、B、C在格点图中的位置如图所示，格点小正方形的边长为1，则点C到线段AB所在直线的距离是________． 10. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为9cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为________cm2. 11. 李明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m,当它把绳子的下端拉开5 m后,发现下端刚好接触地面,则旗杆的高为__ __ m.? 12. 如图所示的网格是正方形网格,则∠PAB+∠PBA=　　　　°(点A,B,P是网格线交点).? 13. 一只蚂蚁从棱长为4cm的正方体纸箱的A点沿纸箱外表面爬到B点，那么它的最短路线的长是________cm. 14. 如图,点E是正方形ABCD内的一点,连接AE、BE、CE,将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置.若AE=1,BE=2,CE=3,则∠BE′C=_ _度.? 15. 图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的点C有____个. 16. 图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.在Rt△ABC中，若直角边AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长(图乙中的实线)是________. 解答题. 17. 一块木板如图所示，已知AB=4，BC=3，DC=12，AD=13，∠B=90°，求木板的面积. 18. 在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，求PD+PE的长. 19. 如图,正方形网格中,小格的顶点叫做格点,小华按下列要求作图:①在正方形网格的三条不同的虚线上各取一个格点,使其中任意两点不在同一虚线上;②连接三个格点,使之构成直角三角形,李华在下面的正方形网格中作出了Rt△ABC.请你按照同样的要求,在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形,并使三个网格中的直角三角形互不全等. 20. 如图为一个棱