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《一次函数与面积的问题》教学设计 一、基本信息 学校 内蒙古兴安盟扎赉特旗音德尔第三中学 课名 《一次函数与面积的问题》 教师姓名 马桂华 学科（版本） 人教版 章节 第19章（ 复习） 学时 1 年级 八年级下册 二、教学目标 1、巩固一次函数的图像与性质，能利用解析式求图形的面积。 2、能利用面积求点坐标或直线解析式。 3、会计算不规则图形的面积。 三、学习者分析 前面学生已经初步了解了一次函数图像的性质，确定函数的解析式，坐标轴交点及两直线的交点坐标求法，但对面积与一次函数综合应用问题还存在一定困难。 四、教学重难点分析及解决措施 1、教学重点：一次函数解析式与几何图形面积的条件转化与求解 解决措施：根据深入分析学生课前自学反馈，课中教师启发和引导学生利用平板、学案、课件等资源自主、合作、探究，利用待定系数法，割补法结合数形结合思想、方程思想和化归于转化思想解决问题。 2、教学难点： （1）含参一次函数解析式的求解 （2）因动点产生的一次函数与面积的关系问题 解决措施：引导学生利用数形结合思想、分类讨论思想、化归与转化思想，师生共同探讨解决。 五、教学设计 教学环节 起止时间（’”- ’”） 环节目标 教学内容 学生活动 媒体作用及分析 分析、展示学生课前自学成果 1’-3’ 1掌握学情，暴露问题 2、激励学生 展示课前教师推送给学生的知识回顾和自我检测成果，揭示学生反馈存在的问题。 学生由统计数据和展示课前学习成果，分享经验与存在问题。 媒体：爱学派”平台统计分析学生学情 课件和平板电脑个性化学习和展示 自主探究一 4’-15’ 1掌握一次函数求解面积 2渗透化归与转化思想 例1　 1、一次函数y=2x+4与x轴交于A点，与y轴交于B点， 求ΔAOB的面积。 2、一次函数y=2x+4与x轴交于A点，与y轴交于B点， 直线 y=-2x与一次函数y=2x+4相交于点C， 求ΔAOC的面积。 3、在第2题的基础上，将直线 y=-2x向上平移6个单位，所得直线与y=2x+4相交与Ｍ点，与x轴、y轴相交于D、E两 　点，求四边形OBMD的面积。 活动 1、学生自主完成例1的探究 2、学生利用平板拍照提交探究成果 3、学生利用互动平台互评探究成果 4、学生听教师点评，并展示部分学生探究成果5教师启发下学生总结规律 利用平板电终端和“爱学派”学习平台进行师生之间互动，学生之间评价、交流、分享互动 师生探究二 15’-30’ 1掌握由面积求解一次函数解析式 2、渗透数形结合思想、分类讨论思想 例2　 4、一次函数y=2x+4与y轴交于B点，点p在x轴上， 且S ΔBOP=4,求p点坐标。 5、一次函数y=2x+4与x轴交于A点，点p在y轴上， 且S ΔAOP=4,求p点坐标。 6、一次函数y=2x+4与x轴交于A点，与y轴交于B点,点p在x轴 上，且S ΔABP=6,求p点坐标。 7、一次函数y=2x+4与x轴交于A点，与y轴交于B点,点p在y轴 上，且S ΔABP=6,求p点坐标。 活动1：学生审题自主思考 2、教师启发学生画图，数形结合、分类讨论寻找解题突破 3、学生小组交流思考成果和疑惑 4师生共同探究，解决问题 1、课件直观展示作图过程 2、平板和“爱学派”平台展示学生探究成果，分享解题过程。 拓展提升 30’-35’ 1、理解动点问题、存在性问题 2、感知数学的运动性与建模思维 8、一次函数y=2x+4与x轴交于A点，与y轴交于B点,点p在直 线AB上运动，且在第二象限内运动，使得S ΔOAP=1, 求直线ＯＰ的解析式 。 9、一次函数y=2x+4与x轴交于A点，与y轴交于B点,点p在直 线AB上运动，且在第二象限内运动，使得S ΔOBP=1, 求直线OP的解析式 。 1、学生小组谈论 2、学生提交讨论成果 3、学生小组之间分享成果和互评 4、学生听教师点评和讲解 学生利用“爱学派”平台和平板分享经验和互相评价。 当堂检测 36’-39’ 检测学生掌握情况 1. 直线y＝2x－4与坐标轴围成的三角形的面积为（　 　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2．已知点A在直线y=﹣2x+4上，若过点A和原点的直线及该直线和 x轴所围成的三角形的面积为2，则点A的坐标为（　　） A．（1，2） B．（3，﹣2）C．（1.5，1） D．（1，2）或（3，﹣2） 3. 已知直线y=kx+8与x轴和y轴所围成的三角形的面积是4，则k的值是（　　） A．﹣8 B．8 C．±8 D．4 1、学生完成教师推送的检测试题 2、检测结果核对和自我反思 “爱学派”平台和平板统计分析学生学习效果