高考数学母题：目标函数的包装手法.docVIP

高考数学母题规划,助你考入清华北大！王老师(电话:XXXXX)数学丛书,给您一个智慧的人生！ 高考数学母题 [母题]Ⅰ(16-17):目标函数的包装手法(418) 1073 目标函数的包装手法 xyO2A [母题]Ⅰ(16-17):(2011年广东高考试题)在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定,若M(x,y)为D上的动点,点A的坐标为(,1),则z=的最大值为( ) x y O 2 A (A)4 (B)3 (C)4 (D)3 [解析]:由约束条件知,区域D是梯形OABC,其中,B(,2),C(0,2),目标函数 z==x+y,当(x,y)=(,2)时,取得最大值=4.故选(C). [点评]:线性规划的命题无非专注两点:一是于平面区域的约束条件;二是目标 函数;目标函数是高考命题的着力点,而对目标函数进行包装,则是高考命题的常用手法. [子题](1):(2011年湖北高考试题)已知向量a=(x+z,3),b=(2,y-z),且a⊥b.若x,y满足不等式|x|+|y|≤1,则z的取值范围为( ) (A)[-2,2] (B)[-2,3] (C)[-3,2] (D)[-3,3] [解析]:由约束条件对应菱形ABCD边际及内的区域,其中,A(1,0),B(0,1),C(-1,0),D(0,-1);又由a⊥b2(x+z)+ 3(y-z)=0z=2x+3y;①当(x,y)=(1,0)时,z=2;②当(x,y)=(0,1)时,z=3;③当(x,y)=(-1,0)时,z=-2;④当(x,y)=(0,-1)时,z=-3.综上,z的取值范围是[-3,3].故选(D). 注:本题利用向量关系式包装目标函数,体现了目标函数的一种包装方式. [子题](2):(2013年北京高考试题)设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0,y0)满足x0- 2y0=2,求得m的取值范围是( ) (A)(-∞,-) (B)(-∞,) (C)(-∞,-) (D)(-∞,-) [解析]:由直线2x-y+1=0与x+m=0交于点A(-m,1-2m),直线2x-y +1=0与y-m=0交于点B(,m),直线x+m=0与y-m=0交于点C(-m, m)平面区域为△ABC区域(不含边界),如图;令直线l:x-2y=2,则区域内存在点P(x0,y0)满足x0-2y0=2直线l过区域内点C(-m,m)在直线l的下方(-m)-2m-20m-.故选(C). 注:本题利用点与直线关系包装目标函数,体现了目标函数的一种新的包装方式. [子题](3):(2011年全国高中数学联赛湖北初赛试题)对一切满足|x|+|y|≤1的实数x,y,不等式|2x-3y+|+|y-1| +|2y-x-3|≤a恒成立,则实数a的最小值为 . [解析]:|x|+|y|≤1所表示的平面区域以A(1,0),B(0,1),C(-1,0),D(0,-1)为顶点的正方形区域,分别作直线:2x-3y+ =0,y-1=0,2y-x-3=0,当点P(x,y)在点D(0,-1)时,|2x-3y+|+|y-1|+|2y-x-3|的最大值=. 1074 [母题]Ⅰ(16-17):目标函数的包装手法(418) 注:本题利用直线点区域关系包装目标函数,充分体现了线性规划的本质和目标函数的一种另类包装方式. [子题系列]: 1.(2011年福建高考试题)已知O是坐标原点,点A(-1,1),若点M(x,y)为平面区域上的一个动点,则的取值范围是( ) (A)[-1.0] (B)[0.1] (C)[0.2] (D)[-1.2] 2.(原创题)设定点A(3,4),动点P(x,y)的坐标满足约束条件,则||cos∠AOP(O为坐标原点)的最大值为 . 3.(原创题)如果实数x,y满足:,且y+1=k(x+1),则实数k的取值范围是( ) (A)[,3]