高考数学母题：目标函数几何意义解决三类高考试题.docVIP

2017年课标高考母题 备战高考数学的一条捷径.预测高考试题的有效手段 249 [中国高考数学母题](第082号) 目标函数几何意义.解决三类高考试题 对于区域D内的任意一点P(x,y),则ax+by有截距意义,这是线性规划理论的起点;着意于构造具有几何意义的非线性目标函数是高考线性规划试题的一个亮点. [母题结构]:对于区域D内的任意一点P(x,y),则:①(x-a)2+(y-b)2=|PA|2,其中点A(a,b);②=kPA,其中点A(a,b). [母题解析]:略. 1.两点距离 子题类型Ⅰ:(2016年江苏高考试题)已知实数x,y满足,则x2+y2的取值 范围是 . [解析]:作出不等式组对应的平面区域如图,其中,A(2,3),BC:2x+y-2=0;在区域内任取一 点P(x,y),则|OP|2=x2+y2(x2+y2)max=|OA|2=13;由点O到直线BC的距离d=(x2+y2)min=d2=x2+y2∈[,13]. [点评]:注意目标函数(x-a)2+(y-b)2的最大或最小值,可能在平面区域的顶点处取得,也可能在平面区域的边界线上取得,是点到直线距离的平方. [同类试题]: 1.(2016年山东高考试题)若变量x,y满足,则x2+y2的最大值是( ) (A)4 (B)9 (C)10 (D)12 2.(2006年湖南高考试题)己知,则x2+y2的最小值是 . 2.直线斜率 子题类型Ⅱ:(2015年高考课标Ⅰ试题)若x.y满足约束条件,则的最大值 为 . [解析]:由约束条件表示ΔABC区域(含边界),如图所示,其中,A(1,3),B(1,1),C(2,2);在平面区域内取一点P(x,y),O为坐标原点,则=kOP,由图知, 当且仅当点P在点A(1,3)时,kOP最大值=3. [点评]:注意目标函数的最大或最小值,可能在平面区域的顶点处取得,也可能在平面区域的边界线上取得,是边界线的斜率. [同类试题]: 3.(2005年江西高考试题)设实数x,y满足,则的最大值是 . 250 备战高考数学的一条捷径.预测高考试题的有效手段 2017年课标高考母题 4.(2008年福建高考试题)(理)若实数x,y满足,则的取值范围是( ) (A)(0,1) (B)(0,1] (C)(1,+∞) (D)[1,+∞) 3.函数意义 子题类型Ⅲ:(2008年上海高考试题)在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分 别为(0,1)、(4,2)、(2,6).如果P(x,y)是△ABC围成的区域(含边界)上的点,那么当 u=xy取到最大值时,点P的坐标是 . [解析]:要求u的最大值,x,y应尽可能的大,所以,应在线段BC:y=-2x+10(2≤x≤4)上取得,此时,u=xy=x(-2x+10)=2x(5 -x)≤,当且仅当x=时,等号成立y=5P(,5). [点评]:本题开创了目标函数的函数意义型问题,特别地，若目标函数u是关于x,y的齐次分式,则可转化为斜率的函数,先求斜率的范围,然后通过求函数的值域解决问题。 [同类试题]: 5.(2015年四川高考试题)设实数x,y满足,则xy的最大值为( ) (A) (B) (C)12 (D)16 6.(2010年第21届“希望杯”数学邀请赛(高二)试题)设D表示二元一次不等式组所确定的区域,则D的面积等于 ,的取值范围是 . 4.子题系列: 7.(2008年高考课标试题)点P(x,y)在直线4x+3y=0上,且满足-14≤x-y≤7,则点P到坐标原点距离的取值范围是( ) (A)[0,5] (B)[0,10] (C)[5,10] (D)[5,15] 8.(2007年安徽高考试题)如果点P在平面区域上,点Q在曲线x2+(y+2)2=1上,那么|PQ|的最小值为( ) (A)-1 (B)-1 (C)2-1 (D)-1 9.(2006年全国高中数学联赛江苏初赛试题)已知,则x2+y2的最大值是 . 10.(2016年四川高考试题)设P:实数x,y满足(x-1)2+(y-1)2≤2;q:实数x,y满足,则p