高考数学母题：排列模型.docVIP

高考数学母题规划,助你考入清华北大！王老师(电话:XXXXX)数学丛书,给您一个智慧的人生！ 高考数学母题 [母题]Ⅰ(21-05):排列模型(599) 1507 排列模型 [母题]Ⅰ(21-05):(2004年重庆高考试题)己知盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡,这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着,现需要一只卡口灯泡使用,电工师傅每次从中任取一只并不放回,则他直到第三次才取到卡口灯泡的概率为( ) (A) (B) (C) (D) [解析]:直到第三次才取到卡口灯泡前两次取到螺口,第三次取到卡口,其方法数=A32A71P==.故选(D). [点评]:计数问题一般可分为排列与组合两类,因此,排列模型与组合模型是古典概型的两个最基本的模型;其中排列模型中常见问题有:相邻问题、相离问题和逐次不放回抽取问题. [子题](1):(1996年上海高考试题)有8本互不相同的书,其中数学书3本,外文书2本,其它书3本,若将这些书随机地排成一列放在书架上,则数学书恰好排在一起,外文书也恰好排在一起的概率为 (结果用分数表示). [解析]:把3本数学书、2本外文书进行捆绑后,与其它书3本一起排列,有A55种;又因3本数学书之间有A33种,2本外文书之间有A22种P==. 注:本题是典型的相邻问题,对于相邻问题,我们有解决问题的成熟方法:捆绑法. [子题](2):(2012年重庆高考试题)(理)某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课个1节,则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为 (用数字作答). [解析]:6节课中随机安排有A66=720.①文化课之间没有艺术课,A33A44=144;②文化课之间有1节艺术课:A33C31A21A33=216;③文化课之间有2节艺术课:A33C32A22A22=72共有144+216+72=432种P==0.6. 注:本题是典型的相离问题,对于相离问题,我们有解决问题的成熟方法:插空法. [子题](3):(2006年全国高中数学联赛吉林初赛试题)在6个产品中有4个正品、2个次品.现每次取出1个作检查(检查完后不再放回),直到2个次品都找到为止.则经过4次检查恰好将2个次品全部找到的概率是( ) (A) (B) (C) (D) [解析]:经过4次检查恰好将2个次品全部找到第4次抽取的是次品,且前3次中恰有一次抽取的是次品.建立排列模型:6个产品抽取4个的排列数=A64;其中满足条件的排列数=A21A31A42(先从2个次品中选一个排在第4位,再把另一个次品排在前三位中,最后从个正品中选个排在余下2位),故所求概率==.故选(C). 注:逐次不放回抽取问题是排列的典型问题,因此,关于逐次不放回抽取的概率问题都可利用排列计数法解决. [子题系列]: 1.(2013年山东春招试题)将卷号为1至4的四卷文集按任意顺序排放在书架的同一层上,则自左到右卷号顺序恰为1,2,3,4的概率等于( ) (A) (B) (C) (D) 2.(2013年重庆高考试题)若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为 . 3.(2014年课标Ⅰ高考试题)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为 . 4.(2006年上海高考试题)两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成,每卷1本,共8本,将它们任意地排成一排, 1508 [母题]Ⅰ(21-05):排列模型(599) 左边4本恰好都属于同一部小说的概率是 (结果用分数表示). 5.(2004年上海春招试题)一次二期课改经验交流会打算交流试点学校的论文5篇和非试点学校的论文3篇.若任意排列交流次序.则最先和最后交流的论文都为试点学