高考数学母题空间向量.docVIP

高考数学母题规划,助你考入清华北大！王老师(电话:XXXXX)数学丛书,给您一个智慧的人生！ 高考数学母题 [母题]Ⅰ(14-57):空间向量(371) 967 空间向量 [母题]Ⅰ(14-57):(2007年安徽高考试题)在四面体O-ABC中,=a,=b,=c,D为BC的中点,E为AD的中点,则= (用a,b,c表示). [解析]:由D、E分别为BC、AD的中点=(+),=(+)=[+(+)]=a+b+c. [点评]:学习、理解、认识空间向量最有效的途径是与平面向量进行类比. 平面向量 空间向量 向量的坐标a=(x,y); 若A(x1,y1),B(x2,y2),则=(x2-x1,y2-y1). 向量的坐标a=(x,y,z); 若A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则=(x2-x1,y2-y1,z2-z1). 向量的运算:若a=(x1,y1),b=(x2,y2) 1.加减运算:ab=(x1x2,y1y2); 2.数乘运算:λa=(λx1,λy1)(λ∈R) 3.数积运算:a.b=x1x2+y1y2. 向量的运算:若a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2), 1.加减运算:ab=(x1x2,y1y2,z1z2); 2.数乘运算:λa=(λx1,λy1,λz1)(λ∈R) 3.数积运算:a.b=x1x2+y1y2+z1z2. 基本结论:a=(x1,y1),b=(x2,y2) 1.a∥bx1:x2=y1:y2;2.a⊥bx1x2+y1y2=0; 3.|a|=;4.cosa,b= 基本结论:a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2), 1.a∥bx1:x2=y1:y2=z1:z2;2.a⊥bx1x2+y1y2+z1z2=0 3.|a|=;4.cosa,b= 1.基底定理:如果a、b是平面内二个不共线向量,x是平面内的任意向量,那么存在唯一的一组实数(x,y),使得x=xa+yb; 2.三点共线:如果点O不在直线AB上,则三点A、B、P共线=λ+μ,其中,λ+μ=1. 1.基底定理:如果a、b、c是空间内三个不共面的向量,x是空间内的任意向量,那么存在唯一的一组实数(x,y,z),使得x=xa+yb+zc; 2.四点共面:如果点O不在平面ABC上,则四点A、B、C、P共面=λ+μ+η,其中,λ+μ+η=1. [子题](1):(2001年上海高考试题)如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,M为AC与BD的交点, 若=a,=b,=c.则下列向量中与相等的向量是( ) (A)-a+b+c (B)a+b+c (C)a-b+c (D)-a-b+c [解析]:由M为BD的中点=(+)=[(a+c)+(b+c)]=-=-a+b+c.故选(A). 注:自由向量条件下的空间向量与平面向量的代数表示和运算完全相同,仅表现在几何图形的拓展上. [子题](2):(2014年广东高考试题)已知向量a=(1,0,-1),则下列向量中与a成600夹角的是( ) (A)(-1,1,0) (B)(1,-1,0) (C)(0,-1,1) (D)(-1,0,1) [解析]:设所求向量b=(x,y,z),由ab=|a|b|cos600xz,且2(x-z)2=x2+y2+z2.故选(B). 注:空间向量与平面向量的区别是解析形式,即坐标表示,但其运算及基本结论都是类似的. [子题](3):(1995年上海高考试题)如图,在空间直角坐标系中,BC=2,原点O是BC的中点, 点A的坐标是(,,0),点D在平面yOz上,且∠BDC=900,∠DCB=300. 968 [母题]Ⅰ(14-57):空间向量(371) (Ⅰ)求向量的坐标; (Ⅱ)设向量和的夹角为θ,求cosθ的值. [解析]:(Ⅰ)由∠BDC=900,∠DCB=300,BC=2ΔBOD是边长为1的正三角形D(0,-,)=(0,-,); (Ⅱ)由=(-,-1,),=(0,2,0)cosθ=cos,==-. 注:高考命题专家的命题意图是突出