高考数学母题：目标函数的几何意义.docVIP

高考数学母题规划,助你考入清华北大！王老师(电话:XXXXX)数学丛书,给您一个智慧的人生！ 高考数学母题 [母题]Ⅰ(16-15):目标函数的几何意义(416) 1069 目标函数的几何意义 [母题]Ⅰ(16-15):(2007年安徽高考试题)如果点P在平面区域上,点Q在曲线x2+(y+2)2= 1上,那么|PQ|的最小值为( ) (A)-1 (B)-1 (C)2-1 (D)-1 [解析]:由约束条件所表示的平面区域为△ABC的区域,其中,A(-1,0),B(0,2) C(1,1). 点P在如图所示的△ABC的区域内,过圆:x2+(y+2)2=1的圆心M(0,-2)作直线垂直AC于 点H,则点H(-1,0)恰是区域内的点A,所以,|PQ|的最小值=|PA|-1=.故选(A). [点评]:对于区域D内的任意一点P(x,y),ax+by有截距意义,这也是线性规划理论的 起点;(x-a)2+(y-b)2有距离意义,有斜率意义, [子题](1):(2006年湖南高考试题)己知,则x2+y2的最小值是 . [解析]:令直线l1:x=1,l2:x-y+1=0,l3:2x-y-2=0,则直线l1与l2交于点A(1,2), 直线l2与l3交于点B(3,4),由x≥1区域D在直线l1的右侧,由x-y+1≤0 区域D在直线l2的上侧,由2x-y-2≤0区域D在直线l3的上侧区域D如图: 在区域内任取一点P(x,y),则x2+y2=|OP|2≥|OA|2=5x2+y2的最小值是5. 注:寻找x2+y2的几何意义是解决问题的关键,本题的目标函数是距离型问题. [子题](2):(2008年福建高考试题)(理)若实数x,y满足,则的取值范围是( ) y (A)(0,1) (B)(0,1] (C)(1,+∞) (D)[1,+∞) P [解析]:约束条件所表示的平面区域如图:在平面区域内取一点P(x,y),O为坐标原点, 则=kOP,由图知,kOP大于直线x-y+1=0的斜率1,即的取值范围是(1,+∞),故选(C). O x 注:寻找的几何意义是解决问题的关键,本题的目标函数是斜率型问题. [子题](3):(2011年第22届“希望杯”数学邀请赛(高二)试题)设x、y满足,则的取值范围是( ) (A)[0,1] (B)[-1,0] (C)(-∞,+∞) (D)[-2,2] [解析]:约束条件所表示的平面区域是△OAB,其中,A(1,0),B(0,1),在平面区域内取一点P(x,y),令M(2,-2),则=1 +=1+kMP;由kMA≤kMP≤kMO-2≤kMP≤-1∈[-1,0].故选(B). 注:本题的目标函数是斜率变式型问题.平面区域与解析几何的三个公式:①两点距离;②两点斜率的结合是自然的,解题的关键是寻找目标函数的几何意义. [子题系列]: 1070 [母题]Ⅰ(16-15):目标函数的几何意义(416) 1.(2006年北京高考试题)己知点P(x,y)的坐标满足条件,点O为坐标原点,那么|PO|的最小值等于 ,最大值等于 . 2.(2013年北京高考试题)设D为不等式组表示的平面区域,区域D上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为 . 3.(2013年山东高考试题)(文)在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组所表示的区域上一动点,则|OM|的最小值为 . 4.(2003年第十四届“希望杯”全国数学邀请赛(高二)试题)若2x+y≥1,u=y2-2y+x2+6x,则u的最小值等于 . 5.(2004年全国高中数学联赛福建初赛试题)如果实数x,y满足3x+2y-1≥0,那么u=x2+y2+6x-2y的最小值是 . 6.(2006年全国高中数学联赛江苏初赛试题)已知,则x2+y2的最大值是 . 7.(2013年山东高考试题)(理)在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组所表示的区域上