高考数学母题：排列的特殊技巧.docVIP

2018年课标高考母题 备战高考数学的一条捷径.预测高考试题的有效手段 661 [中国高考数学母题](第176号) 排列的特殊技巧 计数问题是数学中独特且重要的问题,现已发展为独立的学科--组合数学;在中学数学中,她独自成章,方法多样,技巧奇妙. [母题结构]:(Ⅰ)(优先技法)把有限制条件的元素(位置)称为特殊元素(位置),对于存在特殊元素或者特殊位置的排列问题,我们可以优先解决特殊元素或特殊位置,再去解决其它元素或位置,这种解法叫做特殊元素优先法; (Ⅱ)(捆绑插空)相邻问题捆绑法:先整体考虑,将相邻元素视作一个大元素进行排序,然后再考虑大元素内部各元素间顺序的解题策略;相离问题插空法:先把一些受限制的元素(或不限制的元素)排列,然后再把其余的元素插到排列中去; (Ⅲ)(除序思想)除序是勾通排列与组合的手段,如组合数Cnm=Anm/Amm的实质是消去每个排列的顺序,除序思想:首先忽略部分元素的无序性,统一按照有序处理,然后从有序中除去部分元素的无序性. [母题解析]:略. 1.优先技法 子题类型Ⅰ:(2014年四川高考试题)六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有( ) (A)192 (B)216 (C)240 (D)288 [解析]:优先考虑特殊元素:“左、右端”:①最左端排甲,有A55种排法;②最左端排乙,则甲有4种排法,其它有A44种排法共有A55+4A44=216种排法.故选(B). [点评]:特殊元素优先法的要点是:①指定特殊元素;②优先安排特殊元素;③再安排非特殊元素;特殊元素优先法中的特殊元素:①可以是特殊位置;②特殊元素是相对的;③特殊元素与特殊位置可以互换. [同类试题]: 1.(2007年四川高考试题)用数字0,1,2,3,4,5可以组成没有重复数字,并且比20000大的五位偶数共有( ) (A)288个 (B)240个 (C)144个 (D)126个 2.(2010年四川高考试题)由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是( ) (A)72 (B)96 (C)108 (D)144 2.捆绑插空 子题类型Ⅱ:(2014年北京高考试题)把5件不同的产品摆成一排,若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有 种. [解析]:(法一)先只考虑A与产品B相邻,此时用捆绑法,将A和B作为一个元素考虑,与产品C外的2个产品排列,有A33A22种方法,这三个元素产生的4个空中只有3个空可插入C,有3种方法共有3A33A22=36种. (法二)先只考虑A与产品B相邻,此时用捆绑法,将A和B作为一个元素考虑,共有A44=24种方法,而A和B有2种摆放顺序,故总计2A44=48种方法;再排除既满足A与B相邻,又满足A与C相邻的情况,此时用捆绑法,将A,B,C作为一个元素考虑,共有A33=6种方法,而A,B,C有2种可能的摆放顺序,故总计2A33=12种方法.综上.符合题意的摆放共有48-12=36种. [点评]:相邻问题与相离问题是“对立事件”,因此,两类问题是连通的;捆绑法不仅可以解决相邻问题,也可以解决相离问题,同样插空法不仅可以解决相离问题,也可以解决相邻问题; [同类试题]: 3.(2000年北京春招试题)从单词“equation”选取5个不同的字母排成一排,含有“qu”(其中“qu”相连且顺序不变)的不同排列共有( ) (A)120个 (B)480个 (C)720个 (D)840个 4.(2007年北京高考试题.2008年武汉大学保送生考试试题)记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有( ) 662 备战高考数学的一条捷径.预测高考试题的有效手段 2018年课标高考母题 (A)1440种 (B)960种 (C)720种