初中数学一元二次方程应用题.pdfVIP

§ 1-8 一元二次方程的实际应用 （1） 课时：第8课时 授课：_____老师 课型：新授课 时长：1小时 【学习要点】 1. 初步经历，体验用一元二次方程解决关于图形、数字方面的实际问题的一般过程。 2. 学会对实际问题中的数量关系进行分析，将实际问题转化为简单的数学模型。 【新课例题】 例题1 读诗词解题：大江东去浪淘尽，千古风流人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数， 十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位同学算得快，多少年华属周瑜？请你通过列方程， 算出周瑜去世时的年龄。 【分析】仔细读诗，理解全诗的意思，问题就迎刃而解了。诗中的 “而立之年督东吴”，意 思是说：周瑜三十岁以后才开始掌管东吴大军。后面几句话，大意就是：周瑜去世时，年龄 的十位数比个位数小了三，个位数的平方正好等于去世的年龄。 【解】设周瑜年龄的个位数为 ，十位数是___________ x 由题意得关系式为：_____________________________， 整理得方程 _________________________________ 解方程得 x _____ , x ______ 1 2 检验：当x 5时，得出年龄为25 岁，与题中 “而立之年督东吴”前后矛盾 当x 6时，得出年龄为36 岁，符合题意。 例题2 已知一个厚度不计的包装盒的表面展开图如图所示，其高度 在 10cm 以内。 x 3 x x （1）若此包装盒的容积为1125cm ，请列出关于 的方程，并求出 的值 3 （2）是否存在这样的 的值，使包装盒的容积为1800cm ？若存在，请求出相应的 的值； x x 若不存在，请说明理由。 【分析】这个包装盒的形状为长方体，它的宽为 15，高为 ，长为 x ____________，在厚度忽略不计的情况下，包装盒的容积就等于它的 体积，根据体积公式可以列出方程。第二问中，是否存在这样的 ， x 其实也就是问，根据题意列出的方程是否有解。 【解】 （1）由题意得，关系式为____________________ 整理得方程______________________________； 解方程得x _____ , x ______ （舍去） 1 2 （2 ）第二问请同学独立完成，要求写出规范的解答过程。 例题3 将一条长20cm 的铁丝剪成两段，并以每段铁丝的长度为周长制成一个正方形。 2 （1）要使两个正方形的面积之和等于17cm ，那么折断铁丝剪成两段后的长度各是多少？ 2 （2）两个正方形的面积之和可能等于12cm 吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请 说明理由。 【解】（1）设第一段铁丝长为 cm，第二段铁丝长为 ____________ cm