2018全国3卷理科第16题变式、拓展.pdfVIP

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2019-05-19 发布于广东
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17. 2018全国3卷理科第16题 ——中点弦结论的推导、应用和变形 17. （2018 全国3 卷理科第16题）已知点M 1,1 和抛物线 2 ，过的焦点且斜率   C:y 4x C A B 为的直线与交于，两点.若，则 . k C AMB 90 k 【解析】以为直径的圆与准线相切，则圆心的纵坐标和的纵坐标一样，由点差法推 AB M ky p 导抛物线中点弦的结论 0 ，即1k 2 . 一、中点弦结论的推导 2 2 x y 2 变式1：【2015 新课标2 文第20 题】已知椭圆C:  1 a b 0 的离心率为 , 2 2   a b 2 点2, 2在C上. （I）求C 的方程；（II）直线l 不经过原点O,且不平行于坐标轴,l 与C有两个交点A,B,线段AB 中点为M,证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率乘积为定值. 2 2 x y 【解析】【答案】（I）  1 （略）（II）设A x ,y ,B x ,y ，则  1 1  2 2 8 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y x y x x y  y y y 4 1  1 1， 2  2 1，两式相减得 1 2  1 2 0，即 1 2  ， 8 4 8 4 8 4 2 2 x x 8 1 2 y y y y  1 2  1 2  2yM 1 则 k  k k  . l l OM x x x x 2x 2  1 2  1 2  M 二、中点弦结论的简单应用