二次函数压轴题与知识点（学生用）.pdfVIP

二次函数常见公式及解题策略 1、两点间的距离公式：  2  2 AB y  y  x  x A B A B x  x y  y  C A B A B 2、中点坐标：线段AB 的中点 的坐标为： ，   2 2  x 2 x     3、抛物线与 轴两交点之间的距离：若抛物线 与 轴两交点为A x ，0 ，B x ，0 ，由于x 、 是 y ax  bx  c 1 2 1 x2 2 方程ax bx  c 0 的两个根，故 b c x  x  , x x 1 2 1 2 a a 2 2 2 2  b 4c b 4ac      AB x x x x x x 4x x    1 2 1 2 1 2 1 2  a a a a 4、一元二次方程有整数根问题，解题步骤如下： ① 用 和参数的其他要求确定参数的取值范围；  ② 解方程，求出方程的根； （两种形式：分式、二次根式） ③ 分析求解：若是分式，分母是分子的因数；若是二次根式，被开方式是完全平方式。 2 2 x   m＜5 例：关于 的一元二次方程x －2 m 1 x  m ＝0 有两个整数根， 且 为整数，求 的值。 m m 5、二次函数与 轴的交点为整数点问题。 （方法同上） x 2   x m 例：若抛物线y mx  3m1 x3 与 轴交于两个不同的整数点，且 为正整数，试确定此抛物线的解析式。 6、方程总有固定根问题，可以通过解方程的方法求出该固定根。 举例如下： 已知关于 的方程 2 （ 为实数），求证：无论 为何值，方程总有一个固定的根。 x mx 3(m1)x2m3 0 m m 解：