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选修2-3 选修2-3 选选修修22--33 二项式定理 题型总结 二项式定理 题型总结 二二项项式式定定理理 题题型型总总结结 二项式定理的问题相对较独立，题型繁多，解法灵活且比较难掌握。二项式定理既是 排列组合的直接应用，又与概率理论中的三大概率分布之一的二项分布有着密切联系。二项 式定理在每年的高考中基本上都有考到，题型多为选择题，填空题，偶尔也会有大题出现。 一、求二项展开式 一、求二项展开式 一一、、求求二二项项展展开开式式 1．“ n”型的展开式 1．“ ”型的展开式 11．．““(a+b) ””型型的的展展开开式式 1 4 【例 1】求(3 x+ ) 的展开式； x 2．“ n”型的展开式 2．“ ”型的展开式 22．．““(a−b) ””型型的的展展开开式式 1 4 【例 2】求(3 x− ) 的展开式； x 3．二项式展开式的“逆用” 3．二项式展开式的“逆用” 33．．二二项项式式展展开开式式的的““逆逆用用”” 1 2 3 n 【例 3】计算 n n ； 1−3 +9 − 27 ++ (−1) 3 C C C c n n n n 二、通项公式的应用 二、通项公式的应用 二二、、通通项项公公式式的的应应用用 1．确定二项式中的有关元素 1．确定二项式中的有关元素 11．．确确定定二二项项式式中中的的有有关关元元素素 a x 9 3 9 【例 4】．已知( − ) 的展开式中 x 的系数为 ，常数a的值为 x 2 4 2．确定二项展开式的常数项 2．确定二项展开式的常数项 22．．确确定定二二项项展展开开式式的的常常数数项项 1 10 【例 5】( x− ) 展开式中的常数项是 3 x 1 第 页 3．求单一二项式指定幂的系数 3．求单一二项式指定幂的系数 33．．求求单单一一二二项项式式指指定定幂幂的的系系数数 2 1 9 9 【例 6】（03 全国） 展开式中 的系数是 (x − ) x 2x 三、求几个二项式的和（积）的展开式中的条件项的系数 三、求几个二项式的和（积）的展开式中的条件项的系数 三三、、求求几几个个二二项项式式的的和和（（积积））的的展展开开式式中中的的条条件件项项的的系系数数 2 3 4 5 2 【例 7】(x−1)−