数学人教版九年级上册一元二次方程复习课（教案）.docVIP

一元二次方程（复习课） 第1课时 【教材内容】 本节复习《一元二次方程》的前两个单元，包括“一元二次方程的有关概念”、“一元二次方程的解法”。 【教材的地位与作用】 一元二次方程是在学习了“一元一次方程”、“二元一次方程（组）”、“分式方程”等基础上学习的，它也是一种数学建模的方法，学好一元二次方程是学习二次函数的基础。 【教学目标】 1、巩固一元二次方程定义及其相关概念。 2、掌握简单的一元二次方程的解法和思想方法。 3、了解一元二次方程的根的判别式，能够不解方程判别方程的根的情况。 4、掌握一元二次方程的根与系数的关系，能够不解方程直接写出一元二次方程的两根和、两根积。 【教学重点】 理解掌握一元二次方程的定义；掌握解一元二次方程的基本方法和解题思想；掌握一元二次方程的根的判别式以及根与系数的关系。 【教学难点】 一元二次方程的根的判别式以及根与系数的关系定理的应用。 【教法】 通过练习、学生讨论、师生总结归纳，完成本节复习内容。 【学法】 练习、合作交流、归纳总结 【教学过程】 一、引入：这节课我们来复习第21章《一元二次方程》，大家回忆一下，本章我们主要学习了哪些内容？ 学生思考，可以小组交流讨论，归纳总结。（教师可提示学生，三个单元分成三大块） 二、巩固知识点： 出示本章知识结构图，简单复习，学生记忆3——5分钟。（本节课我们重点复习前两个单元。） 1、定义： （1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）整式方程；（4）二次项系数a≠ 1、定义： （1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）整式方程；（4）二次项系数a≠0 2、一般形式： ax2+bx+c=0（a≠0）（各部分名称：二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数） 3、一元二次方程的根：（根与解的区别：一元方程的解也叫方程的根） 概念 概 念 解一元二次方程的基本思想 解一元二次方程的基本思想——降次 （1）前提条件：二次项系数为1 1、配方法 （2）方法：方程两边都加上一次项系数一半的平方 （3）适用范围：有一次项的 （1）前提条件：一般形式 2、公式法 （2）方法：①指出各项系数a、b、c并计算判别式△=b2－4ac的值； ②代入求根公式 （3）适用范围：所有的一元二次方程 （1）方法：把方程的一边分解成两个一次因式的积的形式 3、因式分解法 （2）适用范围：方程的一边易分解，另一边是0 解一元二次方程的基本思想和方法选择的思路： （1）当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 4、根的判别式：△=b2－4ac （2）当△=0时，方程有两个相等的实数根； （3）当△＜0时，方程没有实数根； 5、根与系数关系：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1和x2，那么x1+ x2= ，x1x2= 一元二次方程 一元二次方程 解法 解 法 应用列一元二次方程解应用题的基本步骤： 应 用 列一元二次方程解应用题的基本步骤： 1、“审” 2、“设” 3、“列” 4、“解” 5、“验” 6、“答” 三、典型例题分析： （一）一元二次方程的定义 检测一、判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次方程，请说明理由？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 解析：方程（1）和（8）是一元二次方程；（2）含有2个未知数；（3）最高次是3；（4）是分式方程；（5）没有考虑二次项系数是否为0；（6）是一元一次方程；（7）是二元一次方程。 此例题考查学生对一元二次方程定义的掌握情况，再次强调一元二次方程应满足以下几个条件： （1）只含有一个未知数； （2）未知数的最高次数是2； （3）整式方程； （4）二次项系数a≠0 巩固练习、若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为 解析：由定义可知应满足两个条件：（1）m2－2=2，可求出m为2或－2；（2）m+2≠0，求得m≠－2，所以m的值为2 （二）一元二次方程的解法 检测二、选择适当的方法解下列方程： （1）2x2+x－3=0 （2）3y（y－2）=2（2－y） （3）2m2－4m=5 （4）5x2=2x 分析：解一元二次方程时，首先要选择合适的解法，思路如下：首先考虑因式分解法，因式分解法不能用，就用公式法，直接开平方法在特殊条件下使用，配方法在要求的情况下用。 巩固练习、分别用三种不同的方法完成第（1）题 （三）一元二次方程的根的判别式 检测三、已知一元二次方程2x2+x－1=0，下列判断正确的是（ ） A、该方程有两个相等的