数学人教版九年级上册圆周角定理及推论圆的内接四边形.docVIP

第24章 圆　　复习（１） 教学目标： 1、系统熟悉圆的有关概念。 2、巩固有关圆内一些角的性质和定理。 3、进一步掌握应用圆的有关知识解决某些数学问题。 教学重点：综合利用所学知识解决圆内有关角的计算类问题。 教学难点：灵活运用所学知识解决数学问题。 教　　具：圆规，三角板 板书设计：圆　　复习（１） 　复习：圆的相关性质 　例１　　　　　　　　　练习 　例２　　　　　　　　　巩固 教学设计： 复习引入：我们学习了圆，你都了解了圆的哪些知识？ （对称性，弦，弧，圆周角，圆心角，弦心距，垂径定理。。。。。） 幻灯片展示圆的性质：(自我展示) 圆的对称性: (1)圆是轴对称图形； (2)圆是中心对称图形。 DCABO２. 垂径定理: 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. ?　　　　　　　　　　　 = 1 \* GB3 ①CD是圆O的直径, ?　　　　　　　　　　　　 = 2 \* GB3 ②CD⊥AB 　　　　　　　　　　　　　 = 3 \* GB3 ③AP=BP,弧AD=弧BD,弧AC=弧BC D C A B O P P 同学们想一想，条件２和条件３组合，能得到１吗？ 条件１和条件３组合，能得到２吗？ 谈谈你的看法？（学生举例说明） 条件２和条件３组合，能得到１。而条件１和条件３组合，不能得到２。 结论：平分（不是直径）的弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 ３.圆周角: 定义： 性质１：在同一个圆中,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 性质２：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等. 性质３：半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于900(直角). 性质４：900的圆周角所对的弦是圆的直径. 性质５：圆的内接四边形对角互补。 例题讲解： ＢＡ例１：如图，在⊙O中，弦AB=1.8cm,圆周角∠ACB=30°,则圆Ｏ的直径是多少？ Ｂ Ａ Ｃ Ｃ 例２，如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（ ） 【分析】由三角形外角定理求得∠C的度数，再由圆周角定理可求∠B的度数． 【解答】解：∵∠A=45°，∠AMD=75°， ∴∠C=∠AMD﹣∠A=75°﹣45°=30°， ∴∠B=∠C=30°， 故选C． 【点评】本题主要考查了三角形的外角定理，圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键 合作探究： 如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（ ） 【考点】圆周角定理；锐角三角函数的定义． 【分析】作直径CD，根据勾股定理求出OD，根据正切的定义求出tan∠CDO，根据圆周角定理得到∠OBC=∠CDO，等量代换即可． 【解答】解：作直径CD， 在Rt△OCD中，CD=6，OC=2， 则OD==4， tan∠CDO==， 由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO， 则tan∠OBC=， 巩固练习： 如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（ ） A．45° B．50° C．55° D．60° 【考点】圆内接四边形的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理． 【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论． 【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°， ∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°． ∵=，∠BAC=25°， ∴∠DCE=∠BAC=25°， ∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°． 故选B． 【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键． 课堂小测： CABDO１. AB是⊙O的弦,C是⊙O外一点,BC是⊙O的切线,AB交过C点的直径于点D, OA⊥CD,试判断△ C A B D O 在⊙O中，弦AB所对的圆心角∠AOB=100°，则弦AB所对的圆周角为____________. ODFBCA如图，AB是⊙O的直径,BD是⊙ O D F B C A 课堂小结：通过本节课的学习，谈谈你的经验与技巧： 作业布置：全品作业本Ｐ５９――１至１４题 教学反思：通过本节课的教学经历，我发现 本节课是在圆的基本概念及四量关系定理的基础上，对圆周角定理的探索， 圆周角定理在圆的有关计算和证明中有着广泛的应用，它为后续学习打下基础， 在教材中起着承上启下的作用． 反思本节课，我有如下体会： １.情境创设贴近中考。 培养学生将问题情境数学化的能力， 养成学生关注情境问题的数学本质和数学特性，学会用数学的眼光、数学