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第24章《圆》复习 学习目标： 1、系统熟悉圆的有关概念。 2、巩固有关圆内一些角的性质和定理。 3、进一步掌握应用圆的有关知识解决某些数学问题。 圆的基本性质 1.圆的对称性: (1)圆是轴对称图形； (2)圆是中心对称图形。 ． 复习巩固 垂径定理: 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. ． A D B P C ?CD是圆O的直径, ?CD⊥AB ?AP=BP, ︵ AC ︵ BC = ︵ AD ︵ BD = 同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系: A B D C O 自我展示 圆周角: 定义: 性质:(1)在同一个圆中,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. ∠BAC= ∠BOC 1 2 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等. 圆周角的性质(2) 性质 3:半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于900(直角). 性质4: 900的圆周角所对的弦是圆的直径. ∵AB是⊙O的直径 ∴ ∠ACB=900 圆周角的性质: ? A B C O D 3.6 作圆的直径与找90度的圆周角也是圆里常用的辅助线 自我展示 ２、如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。 关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。 圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。 M A P B O A ４.如图，AB是⊙O的直径,BD是 ⊙O的弦，延长BD到点C,使 DC=BD,连接AC交⊙O与点F. 请你判断： △ABC属于哪一类三角形， 并说明理由. ３. 在⊙O中，弦AB所对的圆心角∠AOB=100°，则弦AB所对的圆周角为____________. 500或1300 2.AB是⊙O的弦,C是⊙O外一点,BC是⊙O的切线,AB交过C点的直径于点D, OA⊥CD,试判断△BCD的形状,并 说明你的理由.
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