数学人教版九年级上册圆的切线的判定.21.pptxVIP

九年级 上册24.2.2切线的判定湛江市海宁学校 陈艳柳 学习目标1.理解切线的判定定理2.会用切线的判定定理解决简单问题一、引出课题，初步探究直线与圆的位置关系 图 形 公共点个数 圆心到直线距离d与半径r的关系相交相切相离1 个没有2 个d rd = rd r二、深入探究切线的判定 思考： 如图，直线l经过?O半径OA的外端点A.直线l绕着点A顺时针旋转，请问直线l旋转到什么时候，它与圆相切？几何画板来验证.exe.gsp在几何几何画板来验证.exe.gsp画板上验证三、深入探索切线的判定 olA由d=r思?考 如图，在⊙O中经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA,则圆心O到直线 l 的距离是多少？直线 l 和⊙O有什么位置关系? 这时圆心O到直线 l 的距离就是?O的半径．直线 l 是?O的切线．切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．如图，图中的直线l与圆O相切吗？olA切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．数学符号语言表达：A∵OA是⊙O的半径，直线l ___OA于点___∴直线 l 是⊙O的_______． ┴切线切线的判定方法：(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。 （定义法）(2)圆心到直线的距离d等于圆的半径r的直线是圆的切线。 （数量关系法或距离法）(3)经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 （定理法）1.判断正误，并对错误命题画图举出反例：(1)过半径的外端的直线是圆的切线（ ）(2)与半径垂直的直线是圆的切线（ ）(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）(4)过直径一端且垂直于这直径的直线是圆的切线（ ）巩固理解定理：×××√反例：（2）（3）（1）OBCA四、切线的判定定理的应用例1如图，已知：直线AB经过?O上的点C，且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是?O的切线。分析：直线与圆有一个公共点，此时，把圆心和这个公共点连接起来，然后证明直线垂直于这条半径；即先连接OC，再证明OC⊥AB即可。OBA四、切线的判定定理的应用 例2 如图,已知：⊙O的半 径为3，OA=OB=5,AB=8。 求证：直线AB是⊙O的切线。分析：直线与圆没有公共点时，过圆心做直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径，即过点O作OC⊥AB于点C,再证明OC是⊙O的半径即可。OOBBACA 思考：观察比较例题的已知条件及解题方法，你能说说这两种方法的异同点吗？例1 如图，已知：直线AB经过?O上的点C，且OA=OB，OA=CB。求证：直线AB是?O的切线。 例2 如图,已知：⊙O的半 径为3，OA=OB=5,AB=8. 求证：直线AB是⊙O的切线.五、方法归纳小结比较例1与例2的不同： (1)直线与圆有公共点时：连半径,证垂直。 (2)直线与圆没有明确的公共点时：作垂直,证半径。 OOBBAACC以上这两种方法是我们证明一条直线是圆的切线的最常用的方法。请同学们务必要掌握。六、课堂巩固练习：分小组竞赛：先用9分钟的时间完成题目，再由3个小组代表来讲解（每小组三分钟的时间）。1. 如图所示，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DBC=∠A.求证：BC是⊙O的切线. 六、课堂巩固练习：2.如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°.试判断CD与⊙O的关系，并说明理由。 六、课堂巩固练习：小结：证明一条直线是圆的切线的常用添加辅助线的方法：(1)直线与圆有公共点时：连半径,证垂直。 (2)直线与圆没有明确的公共点时：作垂直,证半径。①利用求角的度数为90°证垂直②利用平行证垂直③利用全等证垂直3.如图，O为∠BAC的平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，以OD为半径作⊙O. 求证：⊙O与AC相切.七、课堂小测(8分钟)1.已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过C作直线MN，AD⊥MN于D，AC平分∠BAD.求证：MN是⊙O的切线.七、课堂小测2. 如图，OA是ΔABC的中线，?O与AB边相交于点D,∠ODA=90o(1)要使?O与AC边相切，应增加条件_____________(2)增加条件后，请你证明?O与AC边相切.小结：1.圆的切线的判定方法：(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。 （定义法）(2)圆心到直线的距离d等于圆的半径r的直线是圆的切线。 （数量关系法或距离法）(3)经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 （定理法）2.证明一条直线是圆的切线的最常用的方法是：(1)直线与圆有公共点时：连半径,证垂直。 (2)直线与圆没有明确的公共点时：作垂直,证半径。同学们，再见！谢谢大家！本资料来自