2018年泰安市中考复习《7.3图形的相似与位似》24第七章 第三节.pptVIP

(2)①如图，连接AH. ∵∠ADC＝∠BAC＝90°，点H，D关于AC对称， 则AH⊥BC. ∵EG⊥AB，AE＝BE，∴G为AB的中点， ∴HG＝GA， ∴∠GAH＝∠GHA. ∵F是AC的中点， ∴AF＝FH， ∴∠HAF＝∠FHA， ∴∠FHG＝∠AHF＋∠AHG＝∠FAH＋∠HAG＝∠CAB＝90°. ∴FH⊥HG. ②∵EK⊥AB，∴EK∥AC. ∵∠B＝30°， ∴AC＝ BC＝EB＝EC. ∵EK＝EB， ∴EK＝AC， ∴四边形AKEC是平行四边形． ∵AC＝CE， ∴四边形AKEC是菱形． 等积式的证明，要先把等积式化成等比式，再利用对应线 段找相似三角形，应用相似三角形的对应边成比例证明等 积式；如果对应线段不全在两个三角形中，则要利用题干 中的条件进行相等线段的转化，进而证明等积式的成立． * 第三节　 图形的相似与位似 知识点一 比例线段及其性质 1．线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段AB，CD 的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的 比，即AB∶CD＝m∶n. 2．比例线段：四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于 c与d的比，即＝ ，那么这四条线段a，b，c，d叫 做成比例线段，简称比例线段． 3．比例线段的性质 (1)如果 ，那么_______； (2)如果ad＝bc(a，b，c，d都不等于0)，那么＝_______； (3)如果 (b＋d＋…＋n≠0)，那么 _______. ad＝bc 4．平行线分线段成比例 (1)基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线 段成比例． (2)推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得 的对应线段成比例． 5．黄金分割：一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC(ACBC)，如果_________，那么称线段AB被点C黄金分 割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金 比，黄金比为_____________． 知识点二 相似三角形 1．相似三角形：三角分别______、三边________的两个三 角形叫做相似三角形，相似三角形对应边的比叫做相似比． 相等 成比例 2．相似三角形的判定定理 (1)两角分别______的两个三角形相似； (2)两边________且夹角______的两个三角形相似； (3)三边________的两个三角形相似； 相等 成比例 相等 成比例 3．相似三角形的性质 (1)相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线 的比都等于________； (2)相似三角形的周长比等于________，面积比等于________ _______. 相似比 相似比 相似比 的平方 常见的相似三角形的基本类型有以下几类： 注：对于5.双垂图有：①AB2＝BD·BC；②AC2＝CD·BC； ③AD2＝BD·CD.对于6.拓展型仅有AC2＝CD·BC. 知识点三 相似多边形 1．相似多边形：各角分别_____、各边________的两个多边 形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做________． 2．相似多边形的性质 (1)相似多边形对应角相等，对应边的比等于相似比； (2)相似多边形的周长比等于________，面积比等于_______ ________. 相等 成比例 相似比 相似比 相似比 的平方 知识点四 图形的位似 1．位似多边形：如果两个相似多边形每组对应顶点P，P′ 的连线都经过同一点O，且有OP′＝k·OP(k≠0)，那么这 样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做_________．K 就是这两个相似多边形的________． 位似中心 相似比 位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形． 位似中心的位置确定方法是对应点连线的交点，可能在图 形外也可能在图形内或图形上． 2．位似图形的性质 (1)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 _______； (2)在直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵 坐标都乘同一个数k(k≠0，1)，所对应的图形与原图形 ______，位似中心是__________，它们的相似比为______. 相似比 位似 坐标原点 |k| 考点一 比例的有关概念及性质 (5年0考)　　　 例1 (2017·东平县一模)如图，在平行四边形ABCD中，AC 与BD相交于点O，E是OD的中点，连接AE并延长交DC于点F， 则DF∶FC＝(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．1∶4 B．1∶3 C．1∶2 D．1∶1 【分析】 首先利用平行线分线段成比例，得到 再根据E为OD