2018年泰安市中考数学复习《2.4不等式组的解法》08第二章 第四节.pptVIP

* 第四节　 一元一次不等式(组) 知识点一 不等式的概念及其性质 1．不等式的概念：一般地，用不等号“”(或“≤”) “”(或“≥”)连接的式子叫做不等式． 2．不等式的解：能使不等式成立的_______的值，叫做不等 式的解． 未知数 3．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组 成这个不等式的解集． 4．不等式的性质 (1)不等式的性质1：不等式的两边都加(或减)同一个整式， 不等号的方向______．即如果ab，那么a±c____b±c. (2)不等式的基本性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个 正数，不等号的方向______．即若ab，且c0，则ac____bc， ____ . 不变 不变 (3)不等式的基本性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个 负数，不等号的方向_______．即若ab，且c0，则ac ___bc， ____ . 改变 知识点二 一元一次不等式及其解法 1．一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式． 2．一元一次不等式的解法 (1)解一元一次不等式的一般步骤：去分母，_______，移 项，___________，系数化为1. (2)一元一次不等式的解集在数轴上的表示如下： 去括号 合并同类项 知识点三 一元一次不等式组及其解法 1．一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一 元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组． 2．一元一次不等式组的解法 (1)解一元一次不等式组的一般步骤：先求出这个不等式组 中每个一元一次不等式的解集，然后求出不等式解集的公 共部分，得出不等式组的解集． (2)常见的几种不等式组解集的表示(其中ab)： 知识点四 一元一次不等式的应用 列一元一次不等式解应用题的一般步骤：(1)审，即审清题 意，找出不等关系；(2)设，即设出关键未知数；(3)列， 即列不等式；(4)解，即解不等式；(5)验，即检验结果是 否符合实际背景；(6)答，即写出规范结果，并作答． 表示不等关系的关键词与不等号的对应： “大于”“多于”“超过”“高于”?“＞”； “小于”“少于”“不足”“低于”?“＜”； “至少”“不少于”“不低于”“不小于”?“≥”； “最多”“不超过”“不高于”“不大于”?“≤”． 考点一 不等式的性质 (5年0考) 例1 (2017·株洲)已知实数a，b满足a＋1＞b＋1，则下列 选项错误的为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．a＞b B．a＋2＞b＋2 C．－a＜－b D．2a＞3b 【分析】 根据题意，利用不等式的性质分析每个选项即 可． 【自主解答】 由不等式的性质1得a＞b，a＋2＞b＋2；由 不等式的性质3得－a＜－b.当a＝ ，b＝ 时，满足a＋1 ＞b＋1，当此时2a＝3b，故选D. 在应用不等式的性质时，要注意何时“变号”，何时“不 变号”． 1．当x＜a＜0时，x2与ax的大小关系是( ) A．x2＞ax B．x2≥ax C．x2＜ax D．x2≤ax 2．若关于x的不等式(1－a)x＞2可化为x＜ ，则a的取 值范围是______． A a＞1 考点二 解一元一次不等式 (5年0考)　　　 例2 (2017·舟山)小明解不等式 的过程如 图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的 解答过程． 解：去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤1， ① 去括号，得3＋3x－4x＋1≤1, ② 移项，得3x－4x≤1－3－1, ③ 合并同类项，得－x≤－3, ④ 两边都除以－1，得x≤3. ⑤ 【分析】 根据一元一次不等式的解法，找出错误的步骤， 并写出正确的解答过程即可． 【自主解答】 错误的是①②⑤，正确解答过程如下： 去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤6， 去括号，得3＋3x－4x－2≤6， 移项，得3x－4x≤6－3＋2， 合并同类项，得－x≤5， 两边都除以－1，得x≥－5. 讲： 解一元一次不等式的易错点 解一元一次不等式并用数轴表示解集时，最易出错的 有以下三点：(1)去分母时常数项漏乘；(2)两边同乘负数 时，不等号方向忘记改变；(3)用数轴表示解集时，忽略 “实心圆点”与“空心圆圈”的区别． 练：链接变式训练4 3．(2017·烟台)运行程序如图所示，从“输入实数x”到 “结果是否＜18”为一次程序操作： 若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围 是______． x8 4．(201