2018年泰安市中考数学复习《6.3与圆有关的计算》随堂演练 21第六章 第三节.docVIP

随堂演练 1．(2017·临沂)如图，AB是⊙O的直径，BT是⊙O的切线．若∠ATB＝45°，AB＝2，则阴影部分的面积是( ) A．2 B.－π C．1 D.＋π 2．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D，E，F，如果AE＝2，CD＝1，BF＝3，则内切圆半径r＝． 3．(2017·菏泽)一个扇形的圆心角为100°，面积为15π cm2，则此扇形的半径长为． 4．学习圆锥有关知识的时候，王老师要求每个同学都做一个圆锥模型，小华用家里的旧纸板做了一个底面半径为3 cm，母线长为5 cm的圆锥模型，则此圆锥的侧面积是. 5．(2017·枣庄)如图，在ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB＝12，∠C＝60°，则的长为． 6．(2017·日照)如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB＝6，则扇形(图中阴影部分)的面积是． 7．(2017·德州)某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示，⊙O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边E为上切点)，与左右两边相交(F，G为其中两个交点)，图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1 m，根据设计要求，若∠EOF＝45°，则此窗户的透光率(透光区域与矩形窗面的面积的比值)为． 8．(2017·潍坊)如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA. (1)求证：EF为半圆O的切线； (2)若DA＝DF＝6，求阴影区域的面积．(结果保留根号和π) 9．如图，AB＝16，O为AB中点，点C在线段OB上(不与点O，B重合)，将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP. (1)求证：AP＝BQ； (2)当BQ＝4时，求的长(结果保留π)； (3)若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围． 1．C　2.1　3.3 cm　4.15π cm2 5．π　6.6π　7. 8．(1)证明：如图，连接OD， ∵D为的中点，∴CAD＝∠BAD. ∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO. ∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠CAD＋∠EDA＝90°， 即∠ADO＋∠EDA＝90°，∴OD⊥EF， ∴EF为半圆O的切线． (2)解：如图，连接OC，CD. ∵DA＝DF，∴∠BAD＝∠F＝∠CAD. 又∵∠BAD＋∠CAD＋∠F＝90°， ∴∠F＝30°，∠BAC＝60°. ∵OC＝OA，∴△AOC为等边三角形， ∴∠AOC＝60°，∠COB＝120°. ∵OD⊥EF，∠F＝30°，∴∠DOF＝60°. 在Rt△ODF中，DF＝6， ∴OD＝DF·tan 30°＝6. 在Rt△AED中，DA＝6，∠CAD＝30°， ∴DE＝DA·sin 30°＝3，EA＝DA·cos 30°＝9. ∵∠COD＝180°－∠AOC－∠DOF＝60°， ∴CD∥AB.故S△ACD＝S△COD， ∴S阴影＝S△AED－S扇形COD＝×9×3－ ＝－6π. 9．(1)证明：如图，连接OQ. ∵AP，BQ分别与相切，∴OP⊥AP，OQ⊥BQ， 即∠APO＝∠BQO＝90°. 又OA＝OB，OP＝OQ，∴Rt△APORt△BQO， ∴AP＝BQ. (2)解：∵BQ＝4，OB＝AB＝8，∠BQO＝90°， ∴sin∠BOQ＝＝，∴∠BOQ＝60°. ∴OQ＝8×cos 60°＝4， ∴的长为＝π. (3)解：设点M为Rt△APO的外心，则M为OA的中点OM＝4. 当点M在扇形的内部时，OMOC，∴4OC8.