2018年泰安市中考数学复习《4.4解直角三角形》16第四章 第四节.pptVIP

* 第四节　解直角三角形 知识点一 锐角三角函数 1．锐角三角函数的定义 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b，则sin A＝ ，cos A＝ ，tan A＝ . 2．特殊角的三角函数值 1 由上表可知，当两角互余时，一角的正弦值等于另一角的余 弦值，即若A＋B＝90°，则sin A＝cos B，cos A＝sin B． 在锐角范围内，sin α，tan α的值随α的增大而增大， cos α的值随α的增大而减小． 知识点二 解直角三角形 1．解直角三角形 由直角三角形中已知的元素，求出其他所有未知元素的过 程，叫做解直角三角形． 2．直角三角形中的边角关系 (1)三边关系为_____________． (2)三角的关系为_________________． (3)边角关系为__________，cos A＝ ，_________． (设Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C 的对边) a2＋b2＝c2 ∠A＋∠B＝∠C 3．解直角三角形的基本类型 (1)已知直角、斜边和一个锐角，求其他边和角； (2)已知直角、一直角边和一个锐角，求其他边和角； (3)已知直角、斜边和一直角边，求其他边和角； (4)已知直角、两条直角边，求其他边和角． 知识点三 解直角三角形的应用 考点一 锐角三角函数 (5年2考) 命题角度?　锐角三角函数的概念 例1 (2016·安顺)如图，在网格中，小正方形的边长均为 1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是( ) 【分析】 连接AC，计算出△ABC的三边长，证明△ABC是 直角三角形，进而利用定义求解． 【自主解答】 如图，连接AC， 在△ABC中， ∴AC2＋AB2＝BC2， ∴△ABC是直角三角形，∠CAB＝90°， ∴tan∠ABC＝ 在三角形中求一般角的三角函数值时，往往需要通过作三 角形的高，构造一个包含所求角的直角三角形，然后利用 三角函数定义解决．在网格图中求锐角的三角函数值，要 充分利用格点之间连线的特殊位置构造直角三角形，借助 勾股定理解答． 1．(2017·日照)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝ 5，则sin A的值为( ) 2．(2017·宜昌)△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正 方形边长为1)，AD⊥BC于D，下列选项中，错误的是( ) A．sin α＝cos α B．tan C＝2 C．sin β＝cos β D．tan α＝1 B C 命题角度?　特殊角的三角函数值 例2 (2017·烟台)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝ ，则sin ＝ ． 【分析】 根据已知条件求出∠A的正弦值，从而得到∠A 的度数，即可得到sin 的值． 【自主解答】 在Rt△ABC中， ∵∠C＝90°，AB＝2，BC＝ ， ∴sin A＝ ∴∠A＝60°， ∴sin ＝sin 30°＝ . 故答案为 . 解决有关特殊角的三角函数值的计算时，需要熟记特殊角 的三角函数值．需要注意的是，由特殊角可以确定对应的 三角函数值；反之，由特殊的三角函数值也可以确定对应 的角度． 3．在△ABC中，若 ∠A，∠B 都是锐角，则∠C＝______． 4．计算：2sin 30°＋4cos 30°·tan 60°－cos245°. 解：原式＝ 105° 考点二 解直角三角形 (5年0考) 例2 (2016·牡丹江)如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点 D.若AC＝6 ，∠C＝45°，tan∠ABC＝3，则BD等于( ) 【分析】 在Rt△ACD中，由 得到AD的值，在Rt△ABD中，由 得到BD的值． 【自主解答】 在Rt△ACD中， ∴AD＝AC·sin C＝6. 在Rt△ABD中， ∴ 故选A. 5．(2017·岱岳区一模)如图，在Rt△ABD中，延长斜边BD 到点C，使CD＝ BD，连接AC.若tan B＝ ，则tan∠CAD的 值为( ) D 6．(2016·盐城)已知△ABC中，tan B＝ ，BC＝6，过点A 作BC边上的高，垂足为点D，且满足BD∶CD＝2∶1，则 △ABC面积的所有可能值为________． 8或24 *