高中数学必修4《三角恒等变换小结与复习》导学案.docVIP

高一数学《必修4》编号75 编制：刘菊芳 审核：林伟湛 高一( )班 第___组 姓名 时间： 周 行政签字 三角恒等变换小结与复习 【复习要点】 1.熟记以下公式： 用代 令 变形 2.三角恒等变换： 常用的数学思想方法技巧如下：（1）角的变换：在三角化简、求值、证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差、倍半、互补、互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变换如： ①是 的二倍；是 的二倍；是 的二倍；是 的二倍. ②； ③；④等等 （2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常切化弦，变异名为同名. （3）常数代换：在三角函数运算、求值、证明中，有时需要将常数转化为三角函数值， 例如常数“1”的代换变形有：. （4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。常用降幂公式有： ， . （5）化一公式： （其中= ；= .） （6）三角函数式的化简运算通常从“角、名、形、幂”四方面入手： 基本规则：切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，特殊值与特殊角的三角函数互化. 【课内探究】 已知，求的值. 例2. 已知函数.（1）求函数最小正周期； （2）求函数的最大值、最小值及取得最大值和最小值时自变量的集合；（3）求函数的单调增区间. 【课后作业】 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 2. 可化为（ ） A. B. C. D. 3. 若，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的周期为T，最大值为A，则（ ） A. B. C. D. 5. ； 6. 已知，则_____________. 7. 已知都是锐角，，求的值. 8. 设函数 . （1）求 的最小正周期；（2）若函数的图象向右平移 个单位,再向上平移个单位后得到函数的图象，求在 上的最大值. 9. 已知函数. （1）当时，求的单调递增区间； （2）当且时，的值域是求的值. = =