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动力学小结及习题分析 第七讲 小结及习题分析 第七讲 动力学 第一定律：惯性参照系 第二定律：力的瞬时效应 质点 质点 质点 系 刚体 力的时间累积 力的空间累积 力矩的时间累积 刚体定轴转动与质点一维运动的对比 位移 角位移 速度 角速度 加速度 角加速度 质点一维运动 刚体定轴转动 质量 转动惯量 力 力矩 运动定律 转动定律 动量 动量 角动量 角动量 动量定理 角动量定理 动量守恒定律 角动量守恒定律 质点一维运动 刚体定轴转动 力的功 力矩的功 动能 转动动能 （平动动能 ） 动能定理 转动动能定理 重力势能 重力势能 机械能守恒定律 机械能守恒定律 1 如图所示，一单摆挂在木板的小钉上（单摆质量木板质量）木板可沿两竖直无摩擦轨道下滑。开始木板被托住，使单摆摆动，当摆球未达到最高点时，移开支撑物，木板自由下滑，则在下落过程中，摆球相对于木板： （1）作匀速率圆周运动 （2）静止 （3）仍作单摆摆动 （4）作上述情况之外的其它运动 支撑物 答案（1） 若摆运动到最高点时，板开始下落，那么应选哪个答案？ 应选（2） 木板下落前： 木板下落时： 木板下落时： 木板下落前： 2 如图所示，物体沿光滑圆形轨道下滑，在下滑过程中，下列哪种说法是正确的？ （1）物体加速度方向永远指向圆心O （2）物体速率匀速增加 （3）物体受所受的合外力大小变化，但方向永远指向圆心。 （4）轨道支持力大小不断增加。 不正确 不正确 前半句正确，后半句不正确 正确 3 一列火车以速度U作匀直线速运动，车中一人以速度v（相对火车）抛出一质量为m的小球。试回答下列问题。 (1)在地面上的人认为在刚抛出的瞬时小球的动能应是： (2)当车上的人沿车前进方向抛出小球时，车上的人看抛出小球过程所做的功是多少？地上的人看又是多少？ (3)当车上的人竖直向上抛球时，地上的人看抛出小球过程作的功是多少？ （1）不正确： 可见小球的动能是合速度平方的函数，不仅与参考系有关，而且还与抛出时速度方向有关 地上： （2）车上： （3）地上 4 判断下列说法的正误 （1）不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒 （2）内力都是保守力的系统，当它所受的合外力为零时，它的机械能必然守恒 （3）只有保守力作用的系统，它的动量和机械能必然都守恒。 （1） （2） （3）正确 5 下列几种情况中，机械能守恒的系统是： 当物体在空气中下落时，以物体和地球为系统； 当地球表面物体匀速上升时，以物体和地球为系统 子弹水平射入放在光滑水平桌面上的木块，以子弹与木块为系统。 当一球沿光滑的固定斜面向下滑动时，以小球和地球为系统。 空气阻力是非保守内力，E不守恒 外力要做功，E不守恒 摩擦是非保守内力，E不守恒 外力不做功，仅有保守内力，E守恒 6. 一质量为M具有半球凹陷面的物体静止在光滑的水平面上，凹陷球面半径为R，表面也光滑。今在凹陷面缘B处放置一质量为m的小球，释放后小球下滑。有人为了求出小球下滑至最低处A时，M物体对小球的作用力N，列出了职下方程： 水平方向动量守恒 机械能守恒： 牛顿第二定律 试指出上述哪个方程是错的？错在何处？并改正之 解：设v1和v2为小球到达A点时，m和M的速度,则有： 前两式正确，第三式错误。 原因：小球相对桌面运动是小球相对M运动和M相对桌面运动的合运动，故其运动规律不再是半径为R的圆周了。 正确解法：选择M为参照系，在小球落到A处这一时刻，M所受合外力为零，M无加速度，故这一刻M可视为惯性系： 想一想：如果在地上研究，应如何立方程？ 7. 倔强系数为k的弹簧如图，下端悬挂重物后弹簧伸长 x0，重物在O处达到平衡，取重物在O处时各种势能均为 零，则当弹簧长度为原长时， 系统的重力势能为_________ 系统的弹性势能为___________ 系统的总势能为____________ 重力势能 8. 质量为m的宇宙飞船关闭发动机返回地球时，可认为 飞船只在地球的引力场中运动。已知地球的质量为M，当 它从距地球中心R1处下降到R2处时飞船增加的动能为： 解： 9. 质量为m的质点在外力的作用下，运动方程为 （A、B、 常数）， 求力在t1=0到 这段时间内所作的功。 10 判断下列有关角动量的说法是否正确 质点系的总动量为零，总角