2017-2018学年（华师版）八年级数学下册导学案：课题　菱形的性质(2).docVIP

课题　菱形的性质(2) 【学习目标】 1让学生通过运用菱形知识解决具体问题提高分析能力和观察能力． 2培养学生严谨的逻辑思维能力以及数形结合的数学思想． 【学习重点】 运用菱形知识解决具体问题． 【学习难点】 培养学生严谨的逻辑思维能力． 行为提示：创设问题情景导入激发学生的求知欲望． 行为提示：让学生阅读教材尝试完成“自学互研”的所有内容并适时给学生提供帮助大部分学生完成后进行小组交流． 知识链接： 1判定等边三角形的方法：三边都相等的三角形；有一个角为60的等腰三角形；三个角都相等的三角形． 2勾股定理：a＋b＝c 解题思路：欲求∠BCD的大小又知题中没有提到具体的角BCD的大小． 情景导入　生成问题 【旧知回顾】 1菱形的定义是什么？ 答：有一组邻边相等的平行四边形是菱形． 2菱 答：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直．它既是轴对称图形又是中心对称图形共有两条对称轴其对称轴是对角线所在的直线． 自学互研　生成能力 【自主探究】 1如图已知菱形ABCD的边长为2 ＝120对角线AC、BD相交于点O.试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长．(结果保留根号) 分析：若菱形中含有120的内角容易想到等边三角形与等腰三角形的“三线合一”再由菱形对角线产生直角所以可以利用勾股定理求出对角线的长． 解ABCD是菱形＝OD＝AD 在△ABO和△ADO中 ∵AB＝AD＝AO＝OD ∴∠BAO＝∠DAO＝＝60 在△ABC中＝BC＝60 ∴△ABC是等边三角形 ∴AC＝AB＝2. 是直角三角形 ∴BO＝＝＝ ∴BD＝2BO＝2＝2 ＝2 2．如图菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O垂直平分CD垂足为E求∠BCD的大小． 解：∵四边形ABCD是菱形 ∴AD＝DC＝CB＝BA 又∵AE垂直平分CD＝AD ∴AC＝AD＝DC＝CB＝BA ∴△ADC与△ABC都是等边三角形 ∴∠ACD＝∠ACB＝60＝120 　　 学习笔记： 1菱形的两条特殊性质：四边相等对角线互相垂直． 2求角的度数时没 3．全等是最基本的方法． 行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务各组展示过程中教师引导其他组进行补充、纠错、释疑然后进行总结评比． 学习笔记：检测的目的在于让学生能熟练运用菱形的性质同时与以前学过的有关四边形的知识结合起来增强其逻辑思维能力．　　【合作探究】 范例1：已知：如图四边形ABCD是菱形是AB上一点交AC于点E. 求证：∠AFD＝∠CBE. 分析：根据菱形的对边平行可以推出∠AFD＝∠CDF问题得以转化只需证这两个角所在的三角形全等即可． 证明：连结BD交AC于点O. 四边形ABCD是菱形 ∴CB＝CD＝OD平分∠BCD ∴∠BCE＝∠DCE. 又∵CE＝CE(S.A.S.)， ∴∠CBE＝∠CDE. 在菱形ABCD中 ∴∠AFD＝∠FDC ∴∠AFD＝∠CBE. 范例2：(2016·广安中考)如图四边形ABCD是菱形交AB的延长线于点E交AD的延长线于点F求证：DF＝BE. 分析：连接AC根据菱形的性质可以证明AC平分∠DAB＝BC再根据角平分线的性质可得CE＝CF最后利用证明△CDF与△CBE全等结论得证． 证明：连结AC.∵四边形ABCD是菱形 ∴AD＝AB＝CB＝CD. 在△ACB和△ACD中 ∵AB＝AD＝AC＝CD ∴△ACB≌△ACD，∴∠CAB＝∠CAD. ＝CF＝∠CFD＝90 在和中 ∵CB＝CD＝CF ∴DF＝BE. 交流展示　生成新知 1将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小 2．各小组由组长统一分配展示任务由代表将“问题和结论”展示在黑板上通过交流“生成新知”． 知识模块　菱形性质的综合运用 检测反馈　达成目标 【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书． 课后反思　查漏补缺 1收获：________________________________________________________________________ 2存在困惑：________________________________________________________________________