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专题:规律探究
重难点易错点解析[来源:Z,xx,k.Com]
观察一列数表:根据数表所反映的规律,猜想第n行与n列的交叉点上的数应为(用含有正整数n的代数式表示).
观察下列算式:71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,76=117649,,通过观察,用你发现的规律,写出72006的末位数字.QQ是一种流行的中文网络即时通讯软件.注册用户通过累积活跃天数就可获得相应的等级,如果用户当天0:00~24:00使用QQ在2小时以上包括2小时,其活跃天数累积为1天.一个新用户等级升到1级需要5天的活跃天数,这样可以得到1个星星,此后每升1级需要的活跃天数都比前一次多2天,每升1级可以得到1个星星,每4个星星可以换成一个月亮,每4个月亮可以换成1个太阳.网名是未来的某用户今天刚升到2个月亮1个星星的等级,那么他升到1个太阳最少还需经过的天数是.在如的2009年12月份日历中,用一个长方形的方框圈出任意3×3个数.
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 ? ? 1 2 3 4 5 6 7 8[来源:学.科.网] 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 ? ? 如果从左下角到右上角的对角线上的3个数字的和为51,那么这9个数的和为153,在这9个日期中,最后一天是 25______号.如图,圆圈内分别标有0,1,2,3,4,…,11这12个数字.电子跳蚤每跳一次,可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈,现在,一只电子跳蚤从标有数字0”的圆圈开始,按逆时针方向跳了2010次后,落在一个圆圈中,该圆圈所标的数字是.
题四:
题面:如图,圆周上顺次排列着1、2、3、、12这十二个数,我们规定:相邻的四个数a1、a2、a3、a4顺序颠倒为a4、a3、a2、a1,称为一次变换(如:1、2、3、4变为4、3、2、1,又如:11、12、1、2变为2、1、12、11).能否经过有限次变换,将十二个数的顺序变为9、1、2、3、…8、10、11、12(如图)?请说明理由.
思维拓展
题面:观察下列等式:等一行 3=4?1
第二行 5=9??
第三行??????????
第四行???????????
????
按照上述的规律,第五行的等式为.
题一:
答案:2n?1.
第一行为自然数列,第二行为n+1数列,第三行为n+2数列则第n行与n列的交叉点上的数应为n+n?1.第n行与n列的交叉点上的数应为n+n?1=2n?1.
9.
由71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,76=117649,可知个位数字的变化规律为7,9,3,1;所以2006÷4=501余2;所以末位数字为9.
203天.
1级需要5天;2级需要12天;3级需要21天;四级需要32天…若级数为N,天数为M,则M=NN+4),所以升到1个太阳即到16级,则天数M=16(16+4)=320(天);升到2个月亮1个星星即到第9级,所用天数为:9(9+4)=117(天),所以320-117=203(天).即至少还需要203天.
这9个数的和为153,最后一天是25号.
设中间的数字e为x,那么得到其余两个数分别为x?6)、x+6),依题意得x?6)+(x+6)+x=51,x=17,所以其余两个数是:11,23,9个数分别是9、10、11、16、17、18、23、24、25,这9个数的和为153,最后一天是25号.
6.
根据题意可知是0,1,2,3,4,,11即12个数是一个循环.因为2010除12余数为6.故该圆圈所标的数字是6.
能
10、11、12、1经过一次变换,顺序颠倒为1、12、11、10;12、11、10、2经过第二次变换,顺序颠倒为2、10、11、12;10、11、12、3经过第三次变换,顺序颠倒为3、12、11、10;12、11、10、4经过第四次变换,顺序颠倒为4、10、11、12;10、11、12、5经过第五次变换,顺序颠倒为5、12、11、10;12、11、10、6经过第六次变换,顺序颠倒为6、10、11、12;10、11、12、7经过第七次变换,顺序颠倒为7、12、11、10;12、11、10、8经过第八次变换,顺序颠倒为8、10、11、12;
能,如上图所示,经过两次变换,10、11、12三个数被顺时针移动了两个位置.仿此,再经过3次这样的两次变换,10、11、12三个数又被顺时针移动了六个位置,变为下图,图中十二个数的顺序符合题意.
?1)n?12nan.
本题中系数都为?1)n?12n(n取大于等于1的整数),a的指数等于n的值,由此可得出第n个式子的
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