教育教学论文 函数性质梳理.docVIP

函数性质疏理 山西省吕梁市实验中学（033000） 李保勤 摘要：具体函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性、图象以及抽象函数的图象与性质 关键词：函数 单调性 奇偶性 周期性 对称性 图象 函数是历年高考命题的重点，具体函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性、图象以及抽象函数的图象与性质在高考试题中屡见不鲜. 具体梳理如下，仅供参考： 一、函数单调性判断 1. 定义法 ，某个定义区间，当＜时， ①若＜，则递增； ②若＞，则递减. 2.求导法 设函数＝在上可导，则 ①＞在上递增； ＜在上递减. ②在上递增，有； 在上递减，有. 二、函数奇偶性判断 1. 定义法 ，都有=为奇函数； ，都有=为偶函数. 2.验证法 验证=或=是否成立. 三、周期性判断 1. 定义法 ，对，都有=成立，则为周期函数，周期为. 2.性质 ①若=，则=； ②若=，则=； ③若=，则=； ④若=，则=； ⑤=，则=. 四、对称性 1.=与＝的图像关于轴对称； 2.=与＝的图像关于轴对称； 3.=与＝的图像关于原点对称； 4.= 与＝的图像关于直线对称； 5.若=，则的图像关于直线=对称； 6. 若=，则的图像关于直线=对称； 7. 若=，则的图像关于点对称； 8. 若=，则的图像关于点对称； 9.若=，则的图像关于点对称； 10.= 与=的图像关于轴对称； 11.= 与=的图像关于直线=对称； 12. =与=的图像关于直线=对称； 13.若=和=是＝的两条对称轴，则是周期函数，且是偶函数； 14. 若=和=是＝的两条对称轴，则是周期函数，且是其一个周期； 15.若点和是＝的两个对称中心，则是周期函数，且是其一个周期； 16. 若点和直线=分别是＝的一个对称中心和一条对称轴，则是周期函数，且是其一个周期. 3