吉林省伊通满族自治县第三中学校高中数学必修三：2抽样.ppt

2.1 随机抽样 2.1.1 简单随机抽样 1.抽签法 例：某单位对口支援西部开发，现从报名的18名 志愿者中选取6人组成志愿小组到西藏工作3年， 请用抽签法设计抽样方案。 第一步：将18名志愿者编号，号码是01，02，…，18； 第二步：将号码分别写在一张纸上，制成号签； 第三步：将得到的号签放入一个容器中，并充分搅匀； 第四步：从容器中逐个不放回地依次抽取6个号签，并记录上面的编号； 第五步：所得的号码对应的志愿者就是支援小组的成员。 2.随机数法 例：从800袋牛奶中抽取60袋进行质量检查，利用 随机数法设计抽样方案。 第一步：将800袋牛奶编号，号码是000，001，…，799； 第二步：在随机数表中任选一个数作为开始，例如选出第8行第7列的数“7”； 第三步：从数“7”开始，向右读，得到一个三位数785，由于785799，说明号码785在总体编号内，将它取出；继续向右读，得到916，由于916799，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出567，199，507， …，依次下去，直到样本的60个号码全部取出； 第四步：以上号码对应的60袋牛奶就是要抽取的对象。 用随机数法抽取样本的步骤： ①将总体中的所有个体编号(每个号码位数一致); ②在随机数表中选定开始的数字(确定行数列数); ③从选定的数开始按一定方向读数，若得到的号码大于总体编号或与前面所取出的号码重复的去掉，如此进行下去，直到取满为止; ④根据选定的号码抽取样本。 练习：要从某厂生产的300台机器中用随机数表法 抽出10台作为样本，试设计抽样方案。 第一步：将300台机器编号，号码是000，001，…，299； 第二步：在随机数表中任选一个数作为开始，例如选出第3行第2列的数“6”； 第三步：从数“6”开始，向右读，每次读取3位，凡不在000～299中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到：026，141，012，269，050，101，243，099，006，184； 第四步：以上号码对应的10台机器就是要抽取的对象。 思考：当N＝100时，分别以0，1，3，6为起点对 总体编号，再利用随机数表抽取10个号码， 你能说出从0开始对总体编号的好处吗？ 当总数为100时，从0开始编号，那么用两位 数字即可，因此可以节省从随机数表中抽取随机数 的时间。 2.1.2 系统抽样 【探究】：某学校为了了解高一年级学生 对教师教学的意见，打算从高一年级500 名学生中抽取50名进行调查，用简单随机 抽样获取样本方便吗? 你能否设计其他抽 取样本的方法？ 【探究】：某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，用简单随机抽样获取样本方便吗? 你能否设计其他抽取样本的方法？ 我们按照下面的步骤进行抽样: 第一步:将这500名学生从1开始进行编号; 第二步:确定分段间隔k,对编号进行分段.由于 k=500/50=10,这个间隔可以定为10; 第三步:从号码为1~10的第一个间隔中用简单随机抽样 的方法确定第一个个体编号,假如为6号; 第四步:从第6号开始,每隔10个号码抽取一个,得到 6,16,26,36,…,496.这样就得到一个样本容量为 50的样本. 一.系统抽样的定义： 将总体平均分成几部分，然后按照一定的规则，从每一部分抽取一些个体作为样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。 【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证： （1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。 （2）将总体平均分成几部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样， 这时间隔一般为k＝ ([x]表示不超过x的最大整数). （3）一定的规则通常指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。 二、从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,用系统抽样的一般步骤为: （1）将总体中的N个个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等； （2）将编号按间隔k分段(k∈N）. （3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（L∈N,L≤k）。 （4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K，再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本. 〖说明〗(1)分段间隔的确定: 当 是整数时,取k= ; 当 不是整数时,可以先从总体中随机地 剔除几个个体,使得总体中剩余