吉林省伊通满族自治县第三中学校高中数学必修三：2回归直线.ppt

2.3.1-2 小明,你数学成绩不太好,物理怎么样? 也不太好啊. 学不好数学,物理也是学不好的 ?????... 1、现实生活中存在许多相关关系：数学学习与物理学习,商品销售与广告、粮食生产与施肥量、人体的脂肪量与年龄等等的相关关系. 2、通过收集大量的数据，进行统计，对数据分析，找出其中的规律，对其相关关系作出一定判断. .3、由于变量之间相关关系的广泛性和不确定性，所以样本数据应较大，和有代表性.才能对它们之间的关系作出正确的判断. 探究： . 年龄 脂肪 23 9.5 27 17.8 39 21.2 41 25.9 45 49 27.5 26.3 50 28.2 53 29.6 54 30.2 56 31.4 57 30.8 年龄 脂肪 58 33.5 60 35.2 61 34.6 如上的一组数据，你能分析人体的脂肪含量与年龄 之间有怎样的关系吗？ 从上表发现，对某个人不一定有此规律，但对很多个体放在一起，就体现出“人体脂肪随年龄增长而增加”这一规律.而表中各年龄对应的脂肪数是这个年龄 人群的样本平均数.我们也可以对它们作统计图、表，对这两个变量有一个直观上的印象和判断. 下面我们以年龄为横轴， 脂肪含量为纵轴建立直 角坐标系，作出各个点， 称该图为散点图。 如图： O 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄 脂肪含量 5 10 15 20 25 30 35 40 从刚才的散点图发现：年龄越大，体内脂肪含量越高，点的位置散布在从左下角到右上角的区域。称它们成正相关。但有的两个变量的相关，如下图所示： 如高原含氧量与海拔高度 的相关关系，海平面以上， 海拔高度越高，含氧量越 少。 作出散点图发现，它们散 布在从左上角到右下角的区 域内。又如汽车的载重和汽 车每消耗1升汽油所行使的 平均路程，称它们成负相关. 注：课本P86的思考. O 我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附 近,像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相 关关系,这条直线叫做回归直线，该直线叫回归方程。 那么，我们该怎样来求出这个回归方程？ 请同学们展开讨论，能得出哪些具体的方案？ 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄 脂肪含量 0 5 10 15 20 25 30 35 40 . .方案1、先画出一条直线，测量出各点与它的距离，再移动直线，到达一个使距离的 和最小时，测出它的斜率和截距，得回归 方程。 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄 脂肪含量 0 5 10 15 20 25 30 35 40 如图 ： . 方案2、在图中选两点作直线，使直线两侧 的点的个数基本相同。 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄 脂肪含量 0 5 10 15 20 25 30 35 40 方案3、如果多取几对点，确定多条直线，再求出 这些直线的斜率和截距的平均值作为回归 直线的斜率和截距。而得回归方程。 如图 我们还可以找到 更多的方法，但 这些方法都可行 吗?科学吗？ 准确吗？怎样的 方法是最好的？ 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄 脂肪含量 0 5 10 15 20 25 30 35 40 我们把由一个变量的变化 去推测另一个变量的方法 称为回归方法。 回归直线 实际上,求回归直线的关键是如何用数学的方法来刻画“从整体上看,各点到此直线的距离最小”. 这样的方法叫做最小二乘法. 人们经过实践与研究，已经找到了计算回归方程的斜率与截距的一般公式: 以上公式的推导较复杂，故不作推导，但它的原理较为简单：即各点到该直线的距离的平方和最小，这一方法叫最小二乘法。（参看如书P80） 一、相关关系的判断 例1：5个学生的数学和物理成绩如下表： A B C D E 数学 80 75 70 65 60 物理 70 66 68 64 62 画出散点图，并判断它们是否有相关关系。 解： 数学成绩 由散点图可见，两者之间具有正相关关系。 小结：用Excel作散点图的步骤如下 ： (结合软件边讲边练） （1）进入Excel，在A1，B1分别输入“数学成绩”、“物理成绩”，在A、B列输入相应的数据。 （2）点击图表向导图标，进入对话框，选择“标准类型”中的“XY散点图”，单击“完成”。 （3）选中“数值X轴”，单击右键选中“坐标轴格式”中的“刻度”，把“最小值”、“最大值”、“