吉林省伊通满族自治县第三中学校高中数学必修三：3.1.3概率的基本性质（第一课时）.ppt

* 3.1.3 概率的基本性质（第一课时--事件的关系和运算） 概率论的产生,还有段名声不好的故事。17世纪的一天,保罗与著名的赌徒梅尔赌钱。他们事先每人拿出6枚金币,然后玩骰子,约定谁先胜三局谁就得到12枚金币。比赛开始后, 保罗胜了一局,梅尔胜了两局,这时一件意外的事中断了他们的赌博。他们商量这12枚金币应怎样合理地分配。保罗认为,根据胜的局数,他自己应得总数的1/3,即4枚金币,梅尔应得总数的2/3,即8枚金币。 但精通赌博的梅尔认为他赢的可能性大,所以他应该得全部赌金,于是,他们请求数学家帕斯卡评判。帕斯卡得到答案后，又求教于数学家费尔马。他们的一致裁决是:保罗应分3枚金币,梅尔应分9枚金币。 帕斯卡是这样解决的:如果再玩一局,或是梅尔胜, 或是保罗胜。如梅尔胜,那么他可以得到全部金币(记为1);如果保罗胜,那么两人各胜两局,应各得金币的一半(记为1/2)。由于这一局中两人获胜的可能性相等,因此梅尔得金币的可能性应是两种可能性大小的一半,另一半为保罗所有,即梅尔为(1+1/2)/2=3/4,保罗为(0+1/2)/2=1/4。所以他们各得9枚和3枚金币。 费尔马是这样考虑的:如果再玩两局,会出现四种可能的结果:(梅尔胜,保罗胜),(保罗胜,梅尔胜):(梅尔胜,梅尔胜); (保罗胜,保罗胜)。其中前三种结果都使梅尔取胜,只有第四种结果才能使保罗取胜。所以,梅尔取胜的概率为3/4,保罗取胜的概率为1/4。因此,梅尔应得9枚金币,而保罗应得3枚。这和帕斯卡的答案一致。帕斯卡和费尔马还研究了有关这类随机事件的更一般的规律, 由此开始了概率论的早期研究工作。 在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如： C1 ={ 出现 1 点 }；C2 ={出现 2 点}；C3 ={ 出现 3 点 }； C4 ={ 出现 4 点 }；C5 ={出现 5 点}；C6 ={ 出现 6 点 }； D1 ={ 出现的点数不大于 1 };D2 ={ 出现的点数大于 3 }； D3 ={ 出现的点数小于 5 }； E ={ 出现的点数小于 7 }; F ={ 出现的点数大于 6 }; G ={ 出现的点数为偶数 }; H ={ 出现的点数为奇数 }; …… 思考： 1. 上述事件中有必然事件或不可能事件吗？有的话，哪些是？ 一.事件的关系与运算 在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如： C1 ={ 出现 1 点 }；C2 ={出现 2 点}；C3 ={ 出现 3 点 }； C4 ={ 出现 4 点 }；C5 ={出现 5 点}；C6 ={ 出现 6 点 }； D1 ={ 出现的点数不大于 1 };D2 ={ 出现的点数大于 3 }； D3 ={ 出现的点数小于 5 }； E ={ 出现的点数小于 7 }; F ={ 出现的点数大于 6 }; G ={ 出现的点数为偶数 }; H ={ 出现的点数为奇数 }; …… 2. 若事件 C1 发生，则还有哪些事件也一定会发生？ 反过来可以么？ 包含关系 一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）, 记作 事件的关系 B A 例.事件C1 ={出现 1 点 }发生，则事件 H ={出现的点数为奇数 }也一定会发生，所以 . 注：不可能事件记作 ，任何事件都包括不可能事件。 （1）包含关系 事件的关系和运算： （2）相等关系 一般地，对事件A与事件B若 ，那么称事件A与事件B相等，记作A=B 。 B A 例. 事件 C1 ={ 出现1 点 }发生，则事件 D1 ={出现的点数不大于 1 }就一定会发生，反过来也一样，所以C1=D1。 在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如： C1 ={ 出现 1 点 }；C2 ={出现 2 点}；C3 ={ 出现 3 点 }； C4 ={ 出现 4 点 }；C5 ={出现 5 点}；C6 ={ 出现 6 点 }； D1 ={ 出现的点数不大于 1 };D2 ={ 出现的点数大于 3 }； D3 ={ 出现的点数小于 5 }； E ={ 出现的点数小于 7 }; F ={ 出现的点数大于 6 }; G ={ 出现的点数为偶数 }; H ={ 出现的点数为奇数 }; …… 3. 上述事件中，哪些事件发生会使得 I={出现 1 点或 5 点} 也发生？ A,B的并事件 事件的关系 （2）并事件（和事件） 若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事