2.2.1_向量加法运算及其几何意义.pptVIP

向量加法的交换律 向量加法的结合律 化简 练一练 * 2.2平面向量的线性运算 2.2.1 向量加法运算及其几何意义 一、复习 1.向量的概念； 2.向量的表示； 3.向量的模； 4.两个特殊的向量：零向量、单位向量； 5.相等向量； 6.平行向量与共线向量 0 平行四边形法则: 先把两个已知向量的起点平移到同一点,再以这两个已知向量为邻边作平行四边形,则这两个已知向量所夹的对角线所表示的向量就是这两个已知向量的和. O A B C 起点相同 1.平行四边形法则 二.向量的加法： 背景1 过去春节期间由于大陆和台湾没有直航，乘飞机要先从上海到香港，再从香港到台北，这两次位移合成的结果是什么？ 香港 上海 A上海 B香港 C台北 C A B 首尾相接 2.三角形法则 三角形法则与平行四边形法则 1.三角形法则要求是首尾连接 2.平行四边形要求是起点相同 注: 1.两个向量的和仍是一个向量 2.对任一向量,有 两种加法法则在本质上是一致的 例1.如图，已知向量 ，求做向量 。 则 。 三角形法则 作法1：在平面内任取一点O， 作 ， ， 三.例题讲解 例1.如图，已知向量 ，求做向量 。 作法2：在平面内任取一点O， 作 ， ， 以 为邻边做 ， 连结OC，则 平行四边形法则 1.已知A、B、C、D是平面上的任意四点,则 AB+BC+CD=________;DB+BD+AC=__________. 2.ΔABC中,D、 E、 F分别是边AB、BC、AC的中点,则下面结论正确的是( ) AE=AD+FA DE+AF=0 AB+BC+CA≠0 AB+BC+AC≠0 AD AC D A B C D E F 数学练习 3. O为正六边形A1A2A3A4A5A6的中心,求出 下列向量: (1)OA1+OA3; (2)A2A3+A6A5; (3)OA1+A6A5. A1 A2 A3 A4 A5 A6 O (4) A1A2+A2A3+A3A4+A4A5+A5A6+A6A1 首尾相接首尾连 向量的多边形法则:多个向量相加,通过向量的平移将它们顺序“首尾相接,则以第一个向量的起点为起点,以最后一个向量的终点为终点的向量,即为这多个向量的和向量. 例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输， 如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以 km/h的速度向 垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h. （1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度； （2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹 角来表示）。 A D B C 例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输， 如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以 km/h的速度向 垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h. （1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度； （2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹 角来表示）。 答：船实际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的夹角为60o。 A D B C 因为AB+AD=AC,所以四边形ABCD为平行四边形. 若江水和渡船的速度大小分别为12.5km/h和25km/h. 若要使渡船垂直地渡过长江,其航向应如何确定? 变题 D C A B 答 渡船要垂直地渡过长江,其航向应为北偏西30o . 解 设AB、AD 、 AC分别表示水流的速度,渡船的速度, 渡船实际垂直过江的速度. 在RtΔADC中, ACD=90O, |DC|=|AB|=12.5, |AD|=25, 所以 CAD=30o. 思考：考察下列各图，|a＋b|与|a|＋|b|的大小关系如何？|a＋b|与|a|－|b|的大小关系如何？ A B C ｂ a＋b a a ｂ a＋b a ｂ a＋b |a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当a与b同向时取等号； |a＋b|≥||a|－|b||，当且仅当a与b反向时取等号. 探究：数的加法满足交换律和结合律，即对任意 ，有 那么对任意向量 的加法是否也满足交换律和结合律