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2011全国中考真题解析☆压轴题4 127. （2011山东淄博24，分）抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C（0，﹣2），与直线y=x交于点A（﹣2，﹣2），B（2，2）． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，线段MN在线段AB上移动（点M与点A不重合，点N与点B不重合），且MN=，若M点的横坐标为m，过点M作x轴的垂线与x轴交于点P，过点N作x轴的垂线与抛物线交于点Q．以点P，M，Q，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由． 考点：二次函数综合题；解二元一次方程组；待定系数法求二次函数解析式；勾股定理；平行四边形的性质。 专题：计算题。 分析：（1）把C的坐标代入求出c的值，把A、B的坐标代入抛物线的解析式得到方程组，求出方程组的解即可求出抛物线的解析式； （2）以点P，M，Q，N为顶点的四边形能为平行四边形，当M在OA上，N在OB上时，以点P，M，Q，N为顶点的四边形为平行四边形，求出N的横坐标，求出ND、MD，根据勾股定理求出m即可． 解答：（1）解：抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C（0，﹣2）， 代入得：c=﹣2， y=ax2+bx﹣2， 把A（﹣2，﹣2），B（2，2）代入得：， 解得：， y=x2+x﹣2， 答：抛物线的解析式是y=x2+x﹣2． （2）解：以点P，M，Q，N为顶点的四边形能为平行四边形．理由如下： M、N在直线y=x上， OP=PM，OQ=QN， 只有M在OA上，N在OB上时，ON=OM时，以点P，M，Q，N为顶点的四边形为平行四边形， 过M作MCy轴于C，交NQ的延长线于D， MN=，M点的横坐标为m， N的横坐标是﹣m， MD=ND=|2m|， 由勾股定理得：（2m）2+（2m）， m＜0， m=． 答：以点P，M，Q，N为顶点的四边形能为平行四边形，m的值是． 点评：本题主要考查对一次函数的性质，用待定系数法求二次函数的解析式，解二元一次方程组，平行四边形的性质，勾股定理等知识点的理解和掌握，能用待定系数法求二次函数的解析式和得到MD=ND=|2m|是解此题的关键．128. （2011?山西）如图，在平面直角坐标系中．四边形OABC是平行四边形．直线l经过O、C两点．点A的坐标为（8，o），点B的坐标为（11.4），动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线O一C﹣B相交于点M．当P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒（t＞0）．MPQ的面积为S． （1）点C的坐标为　　，直线l的解析式为． （2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围． （3）试求题（2）中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值． （4）随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N．试探究：当t为何值时，QMN为等腰三角形？请直接写出t的值． 考点：二次函数综合题。 专题：代数几何综合题；数形结合；分类讨论。 分析：（1）由平行四边形的性质和点A、B的坐标便可求出C点坐标，将C点坐标代入正比例函数即可求得直线l的解析式； （2）根据题意，得OP=t，AQ=2t，根据t的取值范围不同分三种情况分别进行讨论，得到三种S关于t的函数，解题时注意t的取值范围； （3）分别根据三种函数解析式求出当t为何值时，S最大，然后比较三个最大值，可知当当t=时，S有最大值，最大值为； （4）根据题意并细心观察图象可知；当t=时，QMN为等腰三角形． 解答：解：（1）由题意知：点A的坐标为（8，0），点B的坐标为（11.4）， 且OA=BC，故C点坐标为C（3，4）， 设直线l的解析式为y=kx， 将C点坐标代入y=kx， 解得k=， 直线l的解析式为y=x； 故答案为（3，4），y=x； （2）解：根据题意，得OP=t，AQ=2t．分三种情况讨论： 当0＜t≤时，如图l，M点的坐标是（t， t）． 过点C作CDx轴于D，过点Q作QEx轴于E，可得AEO∽△ODC ∴，，AE=，EQ= Q点的坐标是（8+），PE=8+ ∴S=t ②当＜t≤3时，如图2，过点q作QFx轴于F， BQ=2t﹣5，OF=11﹣（2t﹣5）=16﹣2t Q点的坐标是（16﹣2t￡?4），PF=16﹣2t﹣t=16﹣3t S= ③当点Q与点M相遇时，16﹣2t=t，解得t=． 当3＜t＜时，如图3，MQ=16﹣2t﹣t=16﹣3t，MP=4． S=?4?（16﹣3t）=﹣6t+32 中三个自变量t的取值范围．（8分） 评分说明：、中每求对l个解析式得（2分），中求对解析式得l分．中三个自变量t的取值范