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八年级数学第三章分式 (知识点) 基础概念 分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。 分式有意义、无意义的条件： 分式有意义的条件：分式的分母不等于0； 分式无意义的条件：分式的分母等于0。 分式值为零的条件： 当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0。 分式的值是在分式有意义的前提下才可以考虑的，所以使分式为0的条件是A＝0，且B≠0.） （分式的值为0的条件是：分子等于0，分母不等于0，二者缺一不可。首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0.当分母的值不为0时，就是所要求的字母的值。） 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 用式子表示为 （），其中A、B、C是整式 注意：（1）“C是一个不等于0的整式”是分式基本性质的一个制约条件； （2）应用分式的基本性质时，要深刻理解“同”的含义，避免犯只乘分子（或分母）的错误； （3）若分式的分子或分母是多项式，运用分式的基本性质时，要先用括号把分子或分母括上，再乘或除以同一整式C； （4）分式的基本性质是分式进行约分、通分和符号变化的依据。 5.分式的通分： 和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。 通分的关键是确定几个式子的最简公分母。几个分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母就叫做最简公分母。求最简公分母时应注意以下几点： （1）“各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母（或含字母的式子）为底数的幂选取指数最大的； （2）如果各分母的系数都是整数时，通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数； （3）如果分母是多项式，一般应先分解因式。 6.分式的约分： 和分数一样，根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简公因式。 约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式。 （1）约分时注意分式的分子、分母都是乘积形式才能进行约分；分子、分母是多项式时，通常将分子、分母分解因式，然后再约分； （2）找公因式的方法： ① 当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式； ②当分子、分母都是多项式时，先把多项式因式分解。 易错点：（1）当分子或分母是一个式子时，要看做一个整体，易出现漏乘（或漏除以）； （2）在式子变形中要注意分子与分母的符号变化，一般情况下要把分子或分母前的“—” 放在分数线前； （3）确定几个分式的最简公分母时，要防止遗漏只在一个分母中出现的字母； 课堂练习 1、下列各有理式，哪些是整式？哪些是分式？ －3x＋，1＋，,,,,,－,,(x＋y), 整式： 分式： 2、当分子等于0时，分式的值为0 （ ） 3、分式一定有意义 （ ） 4、当x 时，分式无意义；当x 时，分式无意义； 当x 时，分式有意义；当x 时，分式x＋－有意义； 5、要使式子÷有意义，x的取值应为 。 6、当x 时，分式的值为0。 7、使分式有意义的a的取值是 8、当x = －3时，下列分式中有意义的是（ ） A、 B、 C、 D、 9、分式的值为负，则x应满足 ； 10、当x取什么值时，下列分式无意义？ （1） （2） 11、当x取什么值时，分式无意义？ 12、当x取什么值时，分式有意义？ 13、当x取什么值时，分式值为0？ 14、当x取什么值时，分式值为正？ 15、若表示一个整数，则整数a可以取哪些值？ 一、填空题 1.不改变分式的值，使分式的分子与分母的第一项的系数都是正的 (1) = (2) = (3) = (4) = 2.(1) 的最简公分母是 ； (2) 的最简公分母是 ； (3) 的最简公分母是 ； (4) 的最简公分母是 。 3.在下列等式中，填写未知的分子或分母 (1) ； (2) ；(3) ； (4) 。 4.约分 (1) = ； (2) =