人教版九年级下册数学27.2《相似三角形的性质》课件2 (共22张PPT).ppt

* * * * * * * * * * * * * 【人教版 数学 九年（下）第27章 相似】 （1）平行法： （2）判定定理：①边边边 ②边角边 ③角角 ④斜边、直角边 1、判断两三角形相似有哪些方法? 2、相似三角形有什么性质？ 对应角相等 对应边成比例 复习提问 三角形中，除了边与角外，还有哪些重要的几何量？ 高、中线、角平分线 高 角平分线 中线 问题引入 这些几何量在相似三角形中有什么关系呢？ 探究 如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，分别作△ABC和△A′B′C′对应高AD和A′D′．AD和A′D′的比是多少？ 解：∵△ABC∽△A′B′C′ ∴∠B＝∠B′ ∵△ABD和△A′B′D′ 都是直角三角形 ∴△ABD∽△A′B′D′ 对应高的比等于相似比 探究 对应中线的比等于相似比 如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，分别作△ABC和△A′B′C′对应中线AD和A′D′．AD和A′D′的比是多少？ 解：∵△ABC∽△A′B′C′ ∴∠B＝∠B′, ∴△ABD∽△A′B′D′ 探究 如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，分别作△ABC和△A′B′C′对应角平分线AD和A′D′．AD和A′D′的比是多少？ 解：∵△ABC∽△A′B′C′ ∴∠B＝∠B′, ∴∠BAC＝∠B′A′C′ ∴△ABD∽△A′B′D′ 对应角平分线的比等于相似比 归纳1 结论：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比． 对应边的比 相似比k 对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比 ＝ 相似三角形 …… 推广：相似三角形对应线段的比等于相似比． （3）如图，DE∥BC，AG⊥BC于G，DE＝2，BC＝6，AF＝1，则AG＝_____． （2）两个相似三角形对应高的比为3∶7，它们的对应角平分线的比为（ ） A.7∶3 B.49∶9 C.9∶49 D.3∶7 （1）已知△ABC与△ A′B′C′的相似比为2：3，则对应边上中线之比 ，对应高的比为 ，对应角平分线的比为 ． 2：3 2：3 2：3 D 3 练习1 思考1 相似三角形的周长有什么关系？ 如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们的周长比是多少？ 解∵△ABC∽△A′B′C′ 且相似比为k， 相似三角形周长比等于相似比 思考2 相似三角形面积的比与相似比有什么关系？ 如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们的面积比与相似比有什么关系？ 相似三角形面积比等于相似比的平方． 解：分别作△ABC和△A′B′C′对应高AD和A′D′． 归纳2 相似三角形周长比等于相似比 相似三角形面积比等于相似比的平方． （1）已知△ABC与△ A′B′C′ 的相似比为3：4，则对应边上中线之比 ，周长比为 ，面积之比为 ． （2）已知△ ABC∽ △ A′B′C′，且面积之比为25：9，则相似比 ，周长之比为 ． 3：4 9：16 3：4 练习2 （3）．判断 一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍；（ ） 一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍． （ ） √ × 练习2 例：如图，在△ABC 和△DEF 中，AB＝2DE， AC＝2DF，∠A＝∠D．若△ABC 的边 BC 上的高是6，面积为 ，求△DEF 的边 EF上的高和面积． 解：在△ABC 和△DEF 中， ∵AB＝2DE，AC＝2DF， ∵∠A＝∠D， ∴△DEF∽△ABC，△DEF与△ABC的相似比为 ∵△ABC 的边 BC 上的高是6，面积为 ， ∴△DEF的边 EF 上的高为 面积为 应用提高 1．如图，△ABC∽△A′B′C′，它们的周长分别为60和72，且AB＝15，B′C′＝24，求BC、AC、A′B′、A′C′的长． 解： ∵△ABC∽△A′B′C′ A B C A B C 应用提高 2．在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原来的2cm变成了