人教版九年级下册数学27.2《相似三角形应用举例》课件2 (共18张PPT).ppt

【人教版 数学 九年（下）第27章 相似】 （1）平行法 （2）判定定理 1.判断两三角形相似有哪些方法? 2.相似三角形有什么性质？ 对应角相等，对应边成比例 复习提问 边边边、 角角、 斜边、直角边. 边角边、 对应高线、对应中线、对应角平分线的比等于相似比 对应周长比等于相似比 对应面积比等于相似比的平方 （对应线段的比等于相似比） 复习提问 3.怎样作一个三角形与已知三角形相似？ 我们可以利用相似三角形的知识解决这些问题！ 情境引入 如何知道树的高度？ 如何求河的宽度？ 甲 乙 在太阳光下，物体的高度与影长有什么关系? 同一时间、同一地点物高与影长成比例. 尝试画出影子 A B C D E F 探究 ∵∠ABC＝900，∠DEF＝900， ∴∠ABC＝∠DEF. ∵太阳光线是平行的， ∴∠C＝∠F. ∴△ABC∽△DEF. 应用1 例1：据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度． 如图，木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO． 怎样测出OA的长？ 金字塔的影子可以看成一个等腰三角形，则OA等于这个等腰三角形的高与金字塔的边长一半的和． 应用1 解：太阳光是平行光线， ∴∠BAO＝∠EDF． 又∠AOB＝∠DFE＝90°， ∴△ABO∽△DEF． （m） 因此金字塔的高度为134 m． 你还有其它方法吗？ 解:设高楼的高度为x米，则 答:楼高54米. 90米 3米 ？ 1.8 练习1 在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为90m，这栋楼的高度是多少？ 例2：如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．已测得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，请根据这些数据，计算河宽PQ． P Q S R T b a 应用2 解：∵∠PQR＝∠PST＝90°，∠P＝∠P， ∴△PQR∽△PST． 即 PQ×90＝（PQ+45）×60． 解得：PQ＝90（m）． 因此，河宽大约为90m． 应用2 练习2 如图，测得BD＝120m，DC＝60m，EC＝50m，求河宽AB． 解：∵∠B＝∠C＝90°，∠ADB＝∠EDC， ∴△ABD∽△ECD， ∴AB＝100（m）． 答：河宽大约为100m． 例3：如图，左、右并排的两棵大树的高分别是AB＝8m和CD＝12m，两树底部的距离BD＝5m，一个人估计自己的眼睛距地面1.6m．她沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶点C了？ 应用3 解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，她的眼睛的位置点E与两棵树的顶端A，C恰在一条直线上． ∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD． ∴△AEH∽△CEK． 即 解得EH＝8（m）． 由此可知，如果观察者继 续前进，当她与左边的树距离 小于8m时，由于这棵树的遮 挡，她看不到右边树的顶端C． 应用3 小明要测量一座古塔的高度，从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影，已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米，塔底中心B到积水处C的距离是40米.求塔高AB？ B D C A E 答：塔高30米. 解: ∵∠ABC ＝∠DEC＝90°，∠ACB ＝∠DCE ∴△ABC∽△ DEC 练习3 金字塔还可以怎么测量高度？ 某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上. 经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高多少米? E 6.4 1.2 ？ 1.5 1.4 A B C 解：作DE⊥AB于E 得 ∴AE＝8 ∴AB＝8+1.4＝9.4 答：这棵大树高9.4米. 应用提高 D 谈谈你今天的收获 …